Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari

                               7 – Seminar mashg’uloti 
 
             MAVZU: ALGYEBRANI O’KITISH USLUBIYATI  
 
1. Algyebra fanining paydo bo’lish tarixidan. 
2.Umumiy o’rta ta’lim maktabida algyebra o’kitishning mazmuni va vazifalari. 
3. Algyebra bo’yicha  mashklar sistyemasi. 
4. 5-6 sinflarda  algyebra elyemyentlarini o’rganish. 
 
    1. Algyebra fanini o’kitishni boshlashdan oldin  uning tarixi, unda o’rganiladigan asosiy 
tushunchalar  va  goyalar  kyelib  chikishi  xakida  o’kituvchi  ma’lum  bilim  va  ma’lumotlarga  ega 
bo’lishi lozim, bu ma’lumotlar maktabda o’rganiladigan barcha bilimlarini bir sistyemaga solish, 
tyenglamalar, tyengsizliklar, funksiyalar va xokazo kabi tushunchalar paydo bklishi manbalarini 
to’gri bayon etishga yordam byeradi.  
  
Dastlabki  matyematik  manbalar  Raynd  va  Axmyes  papiruslarida  asosiy  arifmyetik   
mazmunli  masalalar  karalsada,  bu  masalalarda  o’ziga  xos  shaklda  tyenglamalarni  yechish, 
sonlardan  kvadrat  ildiz  chikarish  va  ularni  kvadratga  ko’tarish,  arifmyetik  va  gyeomyetrik 
progryessiyalar  uchraydi.  Chizikli  tyenglamalar  sistyemalarini  yechishda  birinchi  marta 
“yolgon”  koida  (ba’zida  tanlash  usuli)  ishlatiladi.  Ularda  algyebra  masalalari  arifmyetika  va 
gyeomyetriya masalalaridan ajratilmagan.  

---

 
99
 Gryek  olimlari  (Pifagor  –  eramizgacha  4  asr,  Yevklid  –  eramizgacha  4-3  asrlar)  asosan 
gyeomyetriya  bilan  shugullangan  bo’lsalarda,  algyebra  soxasida  ko’p  muxim  natijalarga 
erishdilar.  Masalan,    Yevklidning  7-9-  kitoblari  proporsiyalar,    daraja,  gyeomyetrik 
progryessiyalar xakida, sonlar nazariyasidan  bir nyechta tyeoryemalarni o’z ichiga olgan.  
  Ikkinchi  kitobida  algyebraik  mikdorlar  xakida  va  ular  ustida  amallar  xakida  ta’limot 
rivojlantirilgan,  lyekin  u  gyeomyetrik  ko’rinishda  ifodalangan.  Masalan,  ikki  son  yigindisi 
kvadrati, ikki son kvadratlari ayirmasi formulalari gyeomyetrik isbotlanadi.  
Eramizning  4-asrida  Diofantning  ishlarida  xarfiy  byelgilashlar  kiritish,  amallarni  maxsus 
byelgilarda ifodalash, birinchi darajali va undan yukori darajali anik va anikmas   tyenglamalarni 
yechish kabi ma’lumotlar bayon kilingan. 
820  yilda  buyuk  vatandoshimiz  Muxammad  ibn-Muso  al-Xorazmiy  “Al  jabr  val 
mukobala”  risolasini  yozdi  va  uni  birinchi  va  ikkinchi  darajali  tyenglamalarni  tuzish  va 
yechishga  bagishladi.  Bu  kitobda  xarfiy  byelgilashlar  yuk,  barcha  muloxazalar  suzlar  bilan 
yoziladi  (ritorik  algyebra),  lyekin  birinchi  marta  tyenglamaning  manfiy  xadlarini  uning  bir 
tomondan  ikkinchisiga  utkazish  (al-jabr)  va  karama-karshi  ishoralarga  ega  tyenglama  o’xshash 
xadlarini  ixchamlash  (mukobala)  xakida  gapirilgan.  Al-jabr  suzidan  algyebra  fani  nomi  kyelib 
chikkan,  al-Xorazmiy  ismidan  “algoritm”  atamasi  kyelib  chikkan,  ya’ni  birorta  xisoblash  yoki 
kandaydir tartibni bildiradi. 
 Shunday kilib, bu kitobda tyenglamalar yechishning eng oson usullarini izlash yakunlandi va 
birinchi marta algyebra matyematikaning bulimi sifatida ajratildi. 
 Kyeyin algyebra uzi  mustakil  fan sifatida rivojlandi. Bu tyenglamalarning  yechish  buyicha 
tadkikotlarda  (XV-XVIII  asrlar),  yangi  sonlar  tuplamlarining  kiritilishi:  XVII  asrda  manfiy 
sonlar, XVIII asrda irrasional sonlar, XIX asrda mavxum sonlar tan olinishida namoyon buladi. 
Bular  tyenglamalarni  yechish  va  gyeomyetriya  talablari  natijasida  paydo  buldi.  Xarfiy 
byelgilashlar  fakat  XVI  asrda  kiritildi.  Funksiyalar  esa  kyeyinrok  paydo  buldi.  Birinchi    marta 
funksiya  ta’rifi  1718  yilda  Iogann  Byernulli  tomonidan  byerilgan.  1755  yilda  L.Eylyer 
funksiyaga  boshkacha  ta’rif  byerdi.  1834  yilda  N.I.Lobachyevskiy  xam  funksiya  ta’rifini 
takomillashtirdi.  1837  yilda  P.Dirixlye  funksiya  ta’rifini  moslik  nuktai  nazaridan  ta’rifladi. 
L.Eylyer 1770 yilda “Algyebra” ukuv kullanmasini chop etib, elyemyentar algyebra ishlanmasini 
tugatdi. 
2. Matyematika ukuv dasturi buyicha algyebra uchun kuyidagi matyeriallarni urganish kuzda 
tutilgan: [8] 
 
 
7-sinf 
Algyebraik ifodalar – 10 soat. 
Noma’lumli birinchi darajali tyenglamalar – 8  soat. 
Birxadlar va kupxadlar –18  soat. 
Kupxadni kupaytuvchilarga ajratish – 16 soat. 
Algyebraik kasrlar – 20  soat. 
Chizikli funksiya va uning xossalari – 10  soat. 
Ikki noma’lumli ikkita chizikli tyenglamalar sistyemasi – 15 soat. 
Takrorlash –5  soat. 
 
 
8-sinf 
7-sinf kursini takrorlash – 3  soat. 
Tyengsizliklar – 16  soat. 
Takribiy xisoblashlar – 6  soat. 
Kvadrat ildizlar –14  soat. 
Kvadrat tyenlamalar – 22 soat. 
Kvadrat funksiya – 16 soat. 
Kvadrat tyengsizliklar – 12 soat. 
Rasional kursatkichli daraja – 9 soat. 
Takrorlash – 4 soat. 
 
 
9-sinf 

---

 
100
Darajali funksiya –10 soat. 
Trigonomyetriya elyemyentlari – 31 soat. 
Progryessiyalar – 16 soat. 
Kursatkichli funksiya – 12 soat. 
Logarifmik funksiya – 18 soat. 
Elyemyentar funksiyalar – 8 soat. 
Yakuniy takrorlash – 4 soat. 
Umumiy urta ta’lim maktablarida algyebra ukitishning vazifalari kuyidagicha: 
Ukuvchilarda son xakidagi tasavvurni kyengaytirish, algyebraik ifodalarni ongli, tyez va eng 
oson  usul  bilan  xisoblash  va  aynan  almashtirishlarni  ko’llashga  urgatish,  elyemyentar 
funksiyalarning  xossalari  va  grafiklarini  urgatish,  tyenglamalar  tuzish  va  ularni  yechish 
usullariga urgatish, algyebradan olingan bilimlarni matyematika va boshka soxadagi masalalarni 
yechishda kullash. 
Sanab utilgan vazifalarga mos ravishda kuyidagi asosiy yunalishlar mavjud:  
-  ifodalarni aynan almashtirish; 
-  tyenglamalar va tyengsizliklar; 
-  funksiyalar va grafiklar.