Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar

Algebraik operatsiyaga savol va topshiriqlar

1. Quyidagi to’plamlarning qaysilari qo’shish ayirish, ko’paytirish va bo’lish operatsiyalariga nisbatan yopiq to’plam hisoblanadi: a) natural sonlar; b) toq sonlar; d) musbat ratsional sonlar; e) {0}; f) {0; 1}; g) {3n + l|nOZ}?

2. Qaysi (*, X) juftliklar uchun X da algebraik operatsiya bo’ladi, degan mulohaza tog’riligini aniqlang:

a) * — qo’shish X = Z_; b) * — bo’lish X = R₊;

d) * — bo’lish X= R_; e) * — ko’paytirish X = {3k|k∈Z};

j) * - EKUB, X= {2n |n≤N}; g) * - EKUK.X= {2k+1|k∈N}.

3. Barcha butun sonlar to’plami Zda assotsiativ yoki kommutativ bo’ladigan algebraik operatsiyalarni aniqlang:

a) qo’shish; b) ayirish; d) ko’paytirish; e) a * b = 3a - 2b.

4. Barcha natural sonlar to’plami N da assotsiativ yoki kommutativ operatsiyalarni aniqlang:

a) qo’shish; b) ayirish; d) ko’paytirish; e) bo’lish; f) B(a; b)

g) K(a; b), a * b = a^b.

5. X to’plamda * operatsiya 0 operatsiyaga nisbatan distributiv, degan mulohaza qaysi (*, 0) juftliklar uchun topg’ri ekanligini aniqlang:

a) R da * — bo’lish, 0 — qo’shish;

b) R da * — qo’shish, 0 — ko’paytirish;

d) * — to’plamlar birlashmasi, 0 — kesishmasi;

e) Z da * — yig’indi, 0 — ayirma;

f) 0 * — mulohazalar dizyunksiyasi. 0 — konyunksiyasi.

6.To’plamlar kesishmasining yutuvchi elementi bormi, simmetrik yoki neytral elementlari-chi?

7.Butun sonlar to’plamida qo’shishga nisbatan 8 ning, -7 ning simmetrik elementlarini ayting.

8.Ratsional sonlar to’plami qo’shishga nisbatan gruppa tashkil qilishini ko’rsating.

9.X to’plamning barcha qism to’plamlari to’plami to’plamlar kesishmasiga nisbatan gruppa tashkil qiladimi?

10. Quyidagi to’plamlar halqa bo’ladimi:

a) 5 ga karrali butun sonlar to’plami;

b) toq natural sonlar to’plami;

d) barcha haqiqiy sonlar to’plami;

e) a + b_{ } ko’rinishdagi sonlar to’plami; bu yerda a, b∈R. Bu to’plamlarning qaysilari maydon bo’la oladi?

Matnni toldiring

Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari.

1-ta’rif. Berilgan to’plamning ……….. elementlaridan tuzilgan tartiblangan juftlikka, shu to’plamning uchinchi bir elementini mos qo`yuvchi akslantirish mavjud bo`lsa, to’plamda algebraik …………….. berilgan deyiladi.

to’plamida dekart ko`paytma berilgan bo`lsa, juftlik dekart ko`paytmadan, esa to’plamidan olingan bo`lib, dekart ko`paytma _………… akslanadi.

Demak, to’plamda berilgan akslantirish algebrik operatsiya bo`lib, _……… element operatsiyaning birinchi, element operatsiyaning ikkinchi komponenti, _……….. esa uning natijasi deyiladi.

Algebraik amallarning xossalari.

a)Assotsiativlik xossasi.

1-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun munosabat o`rinli bo`lsa ……. algebraik amal to’plamda assotsiativlik xossasiga ega deyiladi.

To’plamlarni kesishmasi va birlashmasi assotsiativlik xossasiga bo`ysinadi.

Shuning uchun bir qancha sonlarni qo`shish va ko`paytirish amallarini bajarish jarayonida qavslar ishlatilmaydi.

b) Kommutativlik xossasi.

2-ta’rif. Berilgan to’plamning ixtiyoriy ikkita va elementlari uchun * algebraik amalda tenglik bajarilsa * algebraik amal …………. deyiladi.

3. 
   Distributivlik xossasi.
   

3-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabat o`rinli bo`lsa, algebraik amal * amalga nisbatan chap tomondan …………… likka ega deyiladi.

4-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabat o`rinli bo`lsa, algebraik amal * amalga nisbatan o`ng tomondan ………………likka ega deyiladi.

5-ta’rif. to’plamidan olingan ixtiyoriy elementlar uchun

munosabatlar o`rinli bo`lsa algebraik amal * amalga nisbatan …………….lik xossasiga bo`ysinadi deyiladi.

1 David Surovski Advanсed High-School Mathematics. 2011. 425s., 207-230 betlar