Algеbraik opеratsiya tushunchasi va uning xossalari: kommutativlik, assotsiativlik, distributivlik va qisqaruvchanlik. Nеytral, yutuvchi va simmеtrik elеmеntlar

b) Kommutativlik xossasi.

Biz yuqorida assotsiativlik xossasi o`rinli bo`lgan * algebraik amal vositasida hosil qilingan ifodalarda qavs ishlatmaslik mumkin ekanligini ko`rdik.

Ammo bunday ifodalarda kom’onentalarning o`rnini almashtirish umuman olganda mumkin emas, shuning uchun ifoda bilan ifodalarni ayni bir xil ifodalar deb bo`lmaydi.

Bu ifodalar ayniy ifodalar bo`lishi uchun algebraik amal assotsiativlik va kommutativlik xossalariga bo`ysinishi lozim.

2-ta’rif. Berilgan to’plamning ixtiyoriy ikkita va elementlari uchun * algebraik amalda tenglik bajarilsa * algebraik amal kommutativ deyiladi.

Kommutativlik xossasiga ega bo`lgan * algebraik amal vositasida hosil bo`lgan ifoda bilan ifoda bir xil natijaga ega bo`ladi, bu yerda . Natural sonlar to’plamida qo`shish amali uchun kommutativlik amali o`rinli.

Natural sonlar to’plamida ko`paytirish amali uchun kommutativlik xossasi o`rinli.

Haqiqiy sonlar to’plami da qo`shish va ko`paytirish amallari kommutativdir.

Butun sonlar to’plami da ayirish amali kommutativlik xossasiga bo`ysinmaydi.

Musbat ratsional sonlar to’plami da bo`lish amali uchun kommutativlik xossasi o`rinli emas.

4.