Algebraik aniqlik darajasi eng yuqori bo’lgan formulalar

2. Gauss tipidagi kvadratur formula koeffisiyentlarining xossasi. Gauss tipidagi kvadratur formulaning barcha koeffisiyentlari А_к musbatdir. Haqiqatan ham, 2n-2 darajali




f(x)=
ko`phad uchun quyidagi

t engliklar bajarilishi ayondir. Bu ko`phad uchun Gauss tipidagi formula aniqdir:

Bundan A = (3.4)

O`z navbatida bundan barcha А_к larning musbatligi kelib chiqadi.

3. Gauss tipidagi kvadratur formulalarning qoldiq hadi

3 -teorema. Agar [a,b] oraliqda f(x) funksiya 2n - tartibli uzluksiz hosilaga ega bo`lsa, u holda shunday nuqta topiladiki, Gauss tipidagi kvadratur formulaning qoldiq hadi

uchun quyidagi tenglik o`rinlidir:

R_n(f)= (3.5)

Isbot. Ushbu shartlarni qanoatlantiruvchi Ermit interpolyatsion ko`phadi H(x) ni tuzamiz. Funksiyalarni interpolyatsiyalash formulasiga ko`ra Ermit interpolyatsion formulasi qoldiq hadi bilan birga quyidagicha yoziladi:

(3.6)

bu yerda х ga bog`liq bo`lib, x va interpolyatsiya tugunlari х , х₂, ...,х_n

joylashgan oraliqda yotadi. Agar [a, b] ni hisobga olsak, u holda [a, b]. Endi (3.6) ning har ikki tomonini (х) ga ko`paytirib, a dan b gacha integrallaymiz:

(3.7)
Oxirgi integralning mavjudligi holgan ikki integrallarning mavjudligidan kelib chiqadi. H(x) kop`hadning darajasi 2n-1 bo`lgani uchun, o`ng tomondagi birinchi

i ntegralni

k vadratur yig`indi bilan almashtirish mumkin:

B undan ko`rinadiki,

Endi (х) (x) ekanligini nazarda tutib, o`rta qiymat haqidagi umumlashgan teoremani qo`llasak, qoldiq had uchun (3.5) formula kelib chiqadi.