Chiziqli differensial tenglamalarю Mustaqil yechish uchun mashqlar



Download 92,5 Kb.
Sana26.05.2020
Hajmi92,5 Kb.
#57005
Bog'liq
amaliy ish 34uz


CHIZIQLI DIFFERENSIAL TENGLAMALARю Mustaqil yechish uchun mashqlar

I. Bernulli tenglamasi



+P(x)y=Q (x)yn (1)

ko‘rinishdagi tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi, P(x), Q(x) - x ning uzluksiz funksiyalari. Bu tenglamaning n≠0, n≠1 bo‘lganda tenglamaning har ikki tomonini yn ga bo‘lib osongina I-tartibli chiziqli tenglama ko‘rinishiga keltiriladi.



Misol:

1. Bernulli tenglamasini integrallang:

Tenglamaning har ikki tomonini y2 ga bo‘lamiz.



; belgilash kiritamiz ni x bo‘yicha differensiallaymiz -, chiziqli tenglama hosil bo‘ladi, z=u*v; u,

u()+v=x , , v=x x,

u=x+C; z=x(x+C) , y= umumiy yechim.

II. To‘la differensialli tenglama.

Agar M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 (2)

tenglamaning chap qismi biror F(x,y) funksiyaning to‘la differensiali bo‘lsa berilgan tenglama to‘la differensialli tenglama deyiladi, bunda



dF=M(x,y)dx+N(x,y )dy (3)

(2) tenglama to‘la differensialli bo‘lishi uchun shart bajarilishi kerak.

Misol:


2. (2x+3x2y)dx+(x3-3y2)dy=0 (4)

differensial tenglama to‘la differensialli tenglama ekanini aniqlang va tenglamani yeching. M=2x+3x2y, N=x3-3y2



tenglik o‘rinli, demak berilgan tenglama to‘la differensial tenglama. To‘la differensial

dF=xdx+y dy bo‘ladigan F( x,y) funksiyani topamiz. x=2x+3x2y,

y =x3 (5) tenglamaning birinchisini o‘zgaruvchi y ni o‘zgarmas deb olib, x bo‘yicha integrallaymiz:

F=(2x+3x2y)dx=x2+x3 y + (y)

Bu ifodani (5) ning ikkinchi tenglamasiga qo‘yib



[x2+x3y+ (y)]=x3-3y2 , bu tenglikdan x3+, hosil bo‘ladi.

Integrallasak . Demak F(x,y)=x2+x3y-y3+C tenglamaning umumiy yechimi hosil bo‘ladi.
Mustaqil yechish uchun mashqlar
Berilgan Bernulli tenglamalarini integrallang:

1. 2.

3. 2x2y+3x2y2+7=0 4. 3xy2 -2y3=x2
Quyidagi differensial tenglamalarni to‘la differensialli tenglama ekanini aniqlang va tenglamalarni yeching:

5. 2xydx +(x2-y2)dy=0 6. (2-9xy2)xdx +(4y2-6x3)ydy=0



7. e-ydx-(2y+xe-y)dy =0 8.

9.

Berilgan differensial tenglamalarni integrallang:



10. = 11. =y2e-2xy

12. 2 +y tgx =y2sinx 13. xy dy =(y2+x2)dx

14. 2x(1+)dx- dy =0 15. (1+y2sin2x)dx-2y cos2x dy =0

16. 3x2(1+lny)dx=(2y-)dy

17. ()dx +
Download 92,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish