Алгебра ва сонлар назариясини ўрганишда талабаларни

Алгебра ва сонлар назариясини ўрганишда талабанинг
мустақил ўқув фаолияти асосларини ташкил қилиш.

Алгебра ва сонлар назариясини ўрганишда талабанинг ақлий ривожланиши бир вақтда икки йўналишда - абстракт тушунчани англаш ва абстрактни конкретлаштириш йўналишида амалга ошади. Иккинчи эътибор бермаслик, уни содда деб қараш мумкин эмас. Умумийда хусусийни кўриш, умумий щолатларни (қонунларни) конкрет нарсаларга татбиқ этиш ақлий фаолиятнинг қийин шаклларидан биридир.

Математика фанини ўрта мактабда ўқитишнинг дастлабки босқичларида ўқувчилар конкрет объектлардан абстракт тушунча (объект)ларни ажратиб олишга қийналадилар. Олий ўқув юрти (ОЎЮ) талабалари томонидан “Алгебра ва сонлар назарияси” фанини ўрганишда эса асосий қийинчилик умумлаштиришда эмас (одатда тушунчалар етарлича абстракт шаклда берилади), балки конкретлаштиришда, яъни математик атамалар ва уларнинг таърифлари орқасида конкрет образларни, тушунчаларнинг хоссаларини ва улар орасидаги алоқаларни аниқлашдан иборат бўлади.
Умумий ўрта мактаб, ўрта махсус таълим (академик лицейлар ва касб-хунар коллежлари) ва ОЎЮлари математика фанларининг асосий тушунчалари орасидаги ворислик нуқтаи назардан “Алгебра ва сонлар назарияси”нинг фундаментал тушунчаларини тащлил қилганимизда қуйидагилар маълум бўлди: умумтаълим математикасида турли даражадаги қатъийлик асосида шакллантирилган тушунчалар ОЎЮда щам шу тарзда берилади (таърифланади), аммо улар етарлича чуқурлаштирилади, уларнинг татбиқ доираси кенгаяди, айрим щолларда эса тегишли тушунчаларни бериш усуллари (методика) щам ўзгаради. Шу каби ворислик тушунчаси математик усулларда щам учрайди, лекин, бунда айни бир усулнинг характери ўзгаради, қўлланиш объекти кенгаяди.
Щозирги кунда амалда бўлган Давлат таълим стандартларининг талабларига кўра талабанинг у ёки бу фан бўйича мустақил ўқув фаолияти самарали бўлиши учун у бу фанда ўрганиши лозим бўлган мавзулар ва ундаги асосий тушунча щамда натижаларнинг мантиқий кетма-кетлигини билиши лозим. Буни талаба томонидан тўлақонли амалга оширилишини енгиллаштириш учун фан мавзулари мантиқий кетма-кетлигининг схематик бо\ланишини тузиб чиқиш лозим бўлади. Масалан, “Алгебра ва сонлар назарияси” фанининг “Алгебрага кириш” бўлимидаги мавзулар, бу мавзулардаги асосий тушунчаларнинг мантиқий кетма-кетлигини қуйидаги схема орқали кўрсатиш мумкин:

Тўплам. Тўпламнинг элементлари, бўш тўплам, чекли, чексиз тўплам, қисм тўплам, универсал тўплам, тўпламнинг булеани.

Тўпламлар устида амаллар. Тўпламларнинг бирлашмаси, кесишмаси, айирмаси, симметрик айирмаси; тўлдирувчи тўплам. Эйлер-Венн диаграммалари.

Тўпламларнинг Декарт (тў\ри) кўпайтмаси. Тартибланган жуфтлик, учлик, ..., лик.

Тўпламнинг даражаси. Тўпламнинг Декарт квадрати, куби, ..., даражаси.

Тўпламлар ўртасидаги муносабатлар. У нар, бинар, ... , ар муносабатлар.

Тўпламда аниқланган муносабатлар. Унар, бинар, ... , ар муносабатлар.

Тартиб муносабати. қатъий, қатъиймас, чизиқли, қисман тартиб				Бинар муносабатлар. Рефлексив, антирефлексив, симметрик, антисимметрик, транзитив муносабатлар			Эквивалентлик муносабати. Рефлексив, симметрик, транзитив муносабатлар
	Тартибланган тўплам. Энг катта, энг кичик, max, min элементлар					Тўпламни парчалаш. Фактор тўплам Эквивалентлик синфлари

Тўпламлар ўртасидаги акслантиришлар. Ичига, инъектив, сьюректив, биектив акслантиришлар

Тўпламдаги акслантиришлар. Ичига, инъектив, сьюректив, биектив акслантиришлар.

				А лгебраик амаллар. Алгебралар У нар, бинар, ... , ар алгебраик амал, амалга нисбатан ёпиқ тўплам, алгебранинг типи
	Г руппалар. Я рим группа, группа, Абель группаси

Бинар алгебраик амаллар. Нейтрал, симметрик элементлар, ассоциатив, коммутатив, дистрибутив амаллар

У ёки бу мавзуни мустақил ўзлаштирмоқчи бўлган талаба энг аввало шу мавзуга доир асосий тушунчаларни, аввал ўрганилган мавзулардан қайсилари бу мавзу билан бо\лиқ эканлигини билиши, яъни талаба мавзуни ўзлаштириш учун “нимани билиш керак?”, “нимани бажара олиш керак?” деган саволларга жавоб бериши лозим. Бунинг учун талабага юқоридаги схема ёрдам беради. Масалан, талаба “Тўплам тушунчаси” мавзусини мустақил ўзлаштириши учун у тўплам тушунчасини, тўпламнинг элементлари сони, бўш тўплам, чекли ва чексиз тўпламларни, тўпламнинг қувватини, асосий таърифлар ва белгилашларни ( ), тўпламнинг берилиш усулларини, тўпламнинг булеани (барча қисм тўпламларининг сони)ни билиши керак; тўпламларнинг турли усулларда берилишини, тўпламларнинг қисм бўлиши ва тенглигини, тўпламларнинг бирлашмасини, кесишмасини айирмасини, симметрик айирмасини, тўпламни универсал тўпламгача тўлдирувчисини топишни бажара олиши керак. Бундан ташқари талаба “Тўплам тушунчаси” мавзусининг унга ўрта мактабдан ёки академик лицейдан таниш бўлган сонли тўпламлар билан бо\ланишини, улар билан алоқасини ўрната олиши зарур.

Агар талаба “Тўпламлар ўртасидаги ар муносабатлар” мавзусини ўрганмоқчи бўлса, юқоридаги схемага кўра у бу мавзу билан параллел равишда “Тўпламда аниқланган ар муносабатлар” мавзусини щам ўрганиши керак бўлади. Шунинг учун бу мавзулар схемада битта параллелларда ифодаланган. Юқоридаги схемага кўра, мавзулардаги асосий тушунчалар параллеллар ва вертикаллар бўйича қатъий ўз ўрнига эга бўлиши керак яъни агар ўқитиш фақатгина вертикаллар бўйича амалга оширилса, ўзлаштириш жуда щам тор маънода бўлиб қолади. “Тўпламлар ўртасидаги ар муносабатлар” мавзусини мустақил ўрганиши учун талаба схемага кўра аввало “Тўплам”, “Тўпламлар устида амаллар”, “Тўпламларнинг Декарт (тў\ри) кўпайтмаси”, “Тўпламнинг даражаси” мавзуларини ўрганиши керак бўлади.
Равшанки, биринчи курс талабаси алгебра ва сонлар назарияси фанини ОЎЮ да мувоффақиятли ўзлаштириши унинг мактабда ўрганган алгебра курсидаги тушунчалар ва уларнинг хоссаларини, шунингдек умумий ва хусусий характердаги ўқув щаракатларини қанчалик яхши эгаллаганлигига бо\лиқ бўлади.
Талабага бериладиган мустақил иш топшириқлари камида учта босқичга мўлжаллаб тузилиши керак. Бу босқичлар талабанинг билимини ўқитувчи томонидан бащоланишига ва хатто талабанинг ўзини ўзи бащолай олишига имкон беради.
1-босқич топшириқлари мавзуда берилган таъриф ва хоссалардан бевосита фойдаланган щолда бажариладиган бўлиши лозим. Бундай топшириқларни бажарган талаба “3” бащога лойиқ (56-70) балл олади.
2-босқич топшириқлари шу мавзуни ёритишда керак бўлган \оялар ва усуллардан фойдалана билишига асосланган бўлиши керак. 1- ва 2- босқич топшириқларини бажарган талаба “4” бащога лойиқ (71-85) балл олади.
3-босқич топшириқлари шу мавзугача бўлган маъруза материалларида келтирилган \ояларнинг мажмуидан фойдалана билишига, бу \ояларнинг мантиқий кетма-кетлигини ўрната олишига асосланган бўлиши керак. Щар учта босқич топшириқларини бажара олган талаба “5” бащога лойиқ (85-100) балл олади.
Янги тушунчаларни ўзлаштиришдаги қийинчиликларни бартараф этиш мақсадида юқоридаги фикрларга асосланган щолда алгебра ва сонлар назарияси фанининг “Алгебрага кириш” бўлими бўйича махсус тузилган мустақил иш топшириқларини ишлаб чиқдик. Бу топшириқлар 1-3 босқич талабларини қаноатлантириши лозим. Бу топшириқларни келтиришдан аввал асосий сонли тўпламлар учун ўрта мактаб математика курсида киритилган махсус белгилашларни эслатиб ўтиш мақсадга мувофиқ: барча натурал сонлар тўплами, барча бутун сонлар тўплами, барча жуфт бутун сонлар тўплами, барча рационал сонлар тўплами, барча щақиқий сонлар тўплами ва щ.к.
“Алгебрага кириш” бўлимига “Тўпламлар ва улар устида амаллар”, “Муносабатлар”, “Акслантиришлар”, “Алгебраик амаллар ва алгебралар” мавзулари киради. Бу мавзуларни ўрганишда талабалар муайян қийинчиликлар сезадилар, яъни берилган абстракт тушунчани конкретлаштиришга қийналадилар.
Тўплам тушунчаси математиканинг асосий тушунчаларидан бири щисобланади. Умумтаълим математикасида ўқувчиларга тўпламлар ва улар устида амаллар щақида қисқа маълумот берилади. Маълумки, тўпламлар назарияси ўта мураккаб бўлиб, уни мактаб математикасида баён этиб бўлмайди, чунки нафақат ўқувчилар, балки қуйи курс талабалари щам бу назариянинг мантиқий нозик томонларини идрок этишга, тасаввур қилишга щали тайёр бўлмайдилар.
Алгебра ва сонлар назарияси фанининг биринчи - “Тўпламлар ва улар устида амаллар” мавзуси бўйича амалий маш\улотларни жамоа шаклида ўтказиш мақсадга мувофиқ. Бу щолда щар бир талабага ўз фикрини айтиш, ўз ечимини щимоя қилиш, объектларни таққослашда таққослаш критериясини танлаш ва уни щимоя қилишга имкон берилади. қуйида таклиф этилаётган топшириқлар алгебра ва сонлар назариясидан масала ва мисоллар тўпламидаги масалаларни ечишга тайёргарлик вазифасини ўтайди. Тушунчалар талабаларга таниш, бунда топшириқларни бажаришнинг фаолият томонига ур\у берилади. Талабаларга янги шаклдаги топшириқлар таклиф этилади, талабаларнинг умумтаълим математикасида щамда алгебра ва сонлар назарияси фанининг дастлабки маъруза ва амалий маш\улотларида олган билимлари бу топшириқларни щал этиш учун етарли.