Algebra va matematik analiz

1-misol. Sinarccos 4/5 ni hisoblang.
Yechish: (2) formuladan foydalanamiz
u holda
2-misol. tgarcsin 12/13 ni hisoblang.
Yechish: (1b) formuladan foydalanamiz:

bunday holda

3-misol. Sinarctg 3/4 +arcos 12/13 ni hisoblang.
Yechish: formulani qo’llaymiz:

(2) va (3) formulalarni qo’llab, topamiz:

Natijada:

4-misol.
ni isbotlang.
YYechish: Chap tomondagi yig’indining har bir qo’shiluvchisini hisoblaymiz:

U holda




2. Teskari trigonometrik funksiyalarning yig’indisi va ayirmasi bilan bog’liq bo’lgan ba’zi bir ayniyatlar, tenglik va tengsizliklarni qaraymiz va qo’llanilishini misollar bilan ko’rsatamiz.

Isboti. desak, bunday holda
va
Shunday qilib, yoki ,
bundan

shartni e’tiborga olib, n=0 bo’lganda + = /2 ni olamiz. n ning boshqa qiymatlari shartni qanoatlantirmaydi.
Yuqorida isbotlangan ayniyatdek
(6)
ayniyat ham isbotlanadi.
5-misol. yig’indini hisoblang.
deylik va topamiz




ya’ni
qaysiki, va u holda va bo’ladi.
Bundan , ya’ni ,
Demak,.
Bu misolni yechishda arcsin larning yig’indisini arcsin orqali ifodalash shart emas, balki istalgan teskari trigonometrik funksiya orqali ifodalash mumkin. Bu misolda yig’indini arccos orqali ifodalash juda qulay. Haqiqatan, va bo’lganda mos ravishda va bo’ladi;
Bundan desak, topamiz.

ya’ni bunday holda bo’lgani uchun bo’lib, formulaga ko’ra olamiz
yoki bo’lganda