112
5.3. Фотоны, проходящие через вещество,
(вид 3), дают негативное рентге-
новское изображение – более плотные области выглядят светлее (рис. 10).
Рис. 10.
Схема формирования негативного рентгеновского изображения
6. Ослабление рентгеновского излучения в однородном веществе.
По мере проникновения рентгеновского излучения вглубь вещества первич-
ный пучок излучения ослабляется (рис. 9) вследствие рассеяния и поглощения.
Степень ослабления зависит от длины волны излучения и атомного номера (
Z
)
вещества, в котором рассеяние происходит.
Закон этого ослабления сложен даже для однородного вещества.
Поэтому
следует ограничится рассмотрением упрощенного случая, когда рентгеновское
излучение – монохроматично. Это рассмотрение позволит достичь качественного
понимания процессов формирования рентгеновского изображения.
Для
монохроматического
пучка
рентгеновского излучения, распространяю-
щегося в однородной среде, начальная интенсивность
I
0
будет убывать по экспо-
ненциальному закону:
I
(
х
) =
I
0
exp(-
x
)
(9)
где
х
– глубина проникновения;
–
линейный монохроматический коэффи-
циент ослабления
для данного вещества.
Для вещества, состоящего из атомов одного вида, линейный коэффициент ослаб-
ления пропорционален концентрации частиц вещества (
n
), четвертой степени поряд-
кового номера элемента (
Z
), а также кубу длины волны (
) рентгеновского излучения
n
Z
4
3
(10)
Концентрация частиц вещества определяется по формулам
n = N
A
/
V = N
A
m
где
N
A
–
постоянная Авогадро,
- количеств вещества,
V
– его объем,
m
–
молярная плотность (
m
=
/
V)
.
113
При этом для одноатомного вещества получается формула
=
k
m
3
Z
4
где
- длина волны,
Z
– атомный номер элемента,
k
– известный коэффициент.
В
силу ряда причин, во многих статьях и учебниках при написании этой
формулы встречается две ошибки: Z
3
вместо Z
4
и
вместо
m
.
При выполнении расчетов молярную плотность выражают через плотность
и молярную массу:
m
=
/
М.
При этом формула для расчета линейного коэффи-
циента ослабления простого вещества принимает следующий вид:
=
k
3
Z
4
/
М
(11)
где
- плотность вещества,
M
– молярная масса.
Для веществ,
состоящих из молекул, при расчете линейного коэффициента
ослабления необходимо учитывать химическую формулу:
=
k
3
(
b
i
Z
i
4
)/
М
(12)
где
b
i
– числа выражающие количества атомов каждого вида в химической
формуле молекулы,
Z
i
– атомные номера.
Сравнение коэффициентов линейного ослабления
для различных веществ
находят путем деления. При этом сокращаются общие множители
k
3
.
Например, для воды (Н
2
О)
= 1
г
/см
3
,
М
= 18
г
/
моль
, для костной ткани
Са
3
(РО
4
)
2
1,5
г
/см
3
,
М
= 308
г
/
моль
. Отсюда находим:
4
4
4
кость
4
4
вода
(3 20
2 15
8 8 ) 1,5 18
13
(2 1
8 ) 1 308
Примечание
. Полученный результат вовсе не означает,
что костная ткань
ослабляет излучение в 13 раз сильнее, чем такой же слой воды. Расчет ведется по-
другому: если некоторый слой воды ослабляет интенсивность излучения в
l
раз, то
такой же слой костной ткани ослабит его в (
l
)
13
раз. Для наглядности приведена
табл. 2, в которой указаны монохроматические коэффициенты ослабления τ =
I
0
/
I
для одинаковых по толщине слоев воды и костной ткани.
Таблица 2
Коэффициенты ослабления для одинаковых слоев воды и кости
Вещество
Коэффициент ослабления слоя, %
Вода
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
Кость
3,5
10,7
30
79
195
к
/
в
2,8
8,9
23
56
130
7. Ослабление рентгеновского излучения в неоднородном веществе.
Формула (11) позволяет рассчитать ослабление монохромного рентгеновского
излучения слоем однородного вещества с известным атомарным составом. Ее ис-
пользуют, например, при расчете фильтров рентгеновских аппаратов. Однако она
114
совершенно бесполезна при анализе рентгеновских снимков. А вот ее
упрощенный
вариант широко применяется при реконструкции томографического изображения.
Перепишем формулу (11) в сокращенном виде:
=
k
3
(
b
i
Z
i
4
)/
М =
3
(13)
где
– множитель, определяемый только молекулярным составом однород-
ного вещества
=
k
(
b
i
Z
i
4
)/
М
. Назовем этот множитель
неволновым
коэффици-
ентом ослабления данного вещества (
зависит от строения вещества и не зависит
от длины волны излучения).
Теперь закон ослабления монохромного рентгеновского излучения слоем од-
нородного вещества можно записать в следующем виде:
I
=
I
0
exp(-
Н
3
)
(14)
где Н – толщина слоя.
Неоднородный слой можно разбить на тонкие прослойки
j
, Н
j
(j = 1, 2, …J).
Теперь закон ослабления рентгеновского излучения
неоднородным слоем веще-
ства можно записать так:
I
=
I
0
exp[-(
j
Н
j
)
3
]
(15)
Если интенсивность входного пучка известна, а интенсивность выходного
пучка измерена, то можно найти выражение, стоящее в круглых скобках
j
Н
j
= ln(
I
/
I
0
)/
3
Используя методы вычислительной математики, значение этой суммы можно
найти и для излучения с известным
непрерывным
спектром:
j
Н
j
=
S
(16)
Отметим, что значение S зависит только от
полных интенсивностей
I
,
I
0
и спектра тормозного излучения (7).
Do'stlaringiz bilan baham: 
