Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

1.2.Differensial tenglamalar nazariyasining ba`zi tushunchalari
1-ta`rif. Erkli о`zgaruvchi va noma`lum funksiya hamda uning hosilalari yoki differensiallarini bog`lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi.
Agar noma`lum funksiya faqat bitta о`zgaruvchiga bog`liq bо`lsa, bunday differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi.
Agar noma`lum funksiya ikki va undan ortiq о`zgaruvchilarga bog`liq bо`lsa, bunday differensial tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
2-ta`rif. Differensial tenglamaga kirgan hosilalarning eng yuqori tartibi tenglamaning tartibi deb ataladi.
Masalan , , , tenglamalar mos ravishda 1-, 2-, 4-, va 5- tartibli oddiy differensial tenglamalardir.
differensial tenglama esa 1-tartibli xususiy hosilali differensial tenglamadir.
Biz kelgusida faqat oddiy differensial tenglamalar bilan shug`ullanamiz.
tartibli oddiy differensial tenglama umumiy holda
(1.33)
kо`rinishga yoki ga nisbatan yechilganda
(1.34)
kо`rinishga ega, bu yerda erkli о`zgaruvchi, noma`lum funksiya. -tartibli differensial tenglamada erkli о`zgaruvchi, noma`lum funksiya va uning tartibgacha hosilalari ishtirok etmasligi mumkin, ammo hosilaning ishtirok etishi shart.
Differensial tenglamaning (1.34) kо`rinishi tartibli differensial tenglamaning normal shakli deb ataladi.
(1.34) tenglamaning o`ng tomoni ga nisbatan chiziqli bо`lganda uni

kо`rinishda yozish mumkin. Bunaqa tenglama tartibli chiziqli tenglama deb ataladi. bо`lganda u bir jinsli, aks holda bir jinsli bо`lmagan tenglama deyiladi.

kо`rinishdagi tenglama ham chiziqli deyiladi, bunda .
Masalan,
tenglamalar chiziqli, esa nochiziqlidir.
Chiziqli tenglamalar qator ajoyib xossalarga hamda kо`p sonli tatbiqlarga ega bо`lganligi sababli u differensial tenglamalar nazariyasining muhim va yaxshi о`rganilgan qismidir.
3-ta`rif. Berilgan tartibli differensial tenglamaning intervaldagi yechimi yoki integrali deb intervalda aniqlangan, uzluksiz va tartibgacha uzluksiz hosilalarga ega hamda differensial tenglamaga qо`yganda uni ayniyatga aylantiradigan (qanoatlantiradigan) har qanday funksiyaga aytiladi.
Demak, intervaldagi barcha lar uchun

bо`lganda funksiya (1.33) differensial tenglamaning intervaldagi yechimi yoki integrali bо`lar ekan.