Аксарият масалаларни ечиш икки босқичдан иборат бўлади

1.4. Birinchi tartibli differensial tenglamaning geometrik ma`nosi. Yо`nalishlar maydoni. Izoklinlar.
(1.36)
tenglamani qaraymiz. Shu tenglamaning geometrik ma`nosini aniqlaymiz, ya`ni tenglama bilan uning integral egri chizig`i orasida aloqa о`rnatamiz. (1.36) tenglamaning о`ng tomoni biror sohada aniqlangan va uzluksiz, shu tenglamaning sohaning nuqtasidan о`tuvchi integral egri chizig`i bо`lsin.(216-chizma).

216-chizma. 217-chizma.

inegral egri chiziqqa uning nuqtasida urinma o`tkazib uning о`qni musbat yо`nalishi bilan tashkil etgan burchakni orqali belgilaymiz (216-chizma). U holda hosilaning geometrik ma`nosiga binoan
.
Ammo bо`lganligi sababli

bо`ladi.
Shunday qilib inregral egri chiziq nuqtadan о`tsa, u holda shu nuqtada unga urinmaning burchak koeffitsienti
(1.37)
formula bilan aniqlanadi. Ya`ni burchak koeffitsient oldindan differensial tenglamaning о`zi bilan berilar ekan.
Urinmaning burchak koeffitsiyentini integral egri chiziqlarni topmasdan ham kо`rsatish mumkin. Buning uchun sohaning har bir nuqtasida markazi shu nuqtada bо`lib о`qning musbat yо`nalishi bilan tangensi (1.37) formuladan aniqlanadigan burchak tashkil etuvchi uzunligi bir birlikka teng kesmalar yasaymiz. Natijada (1.36) tenglama bilan aniqlanadigan yо`nalishlar maydoni deb ataluvchi tо`plamga ega bо`lamiz. (1.36) tenglamaning barcha integral egri chiziqlarining har bir nuqtasida urinmaning yо`nalishi shu nuqtadagi (1.36) tenglama yordamida aniqlanuvchi maydonning yо`nalishiga mos keladi.
Demak (1.36) differensial tenglamani integrallash masalasining geometrik ma`nosi urinmalarning yо`nalishi mos nuqtalardagi maydonning yо`nalishi bilan bir xil bо`lgan egri chiziqlarni topish demakdir.
Integral egri chiziqlar о`q bilan qanday kesishadi degan savolga javob berish uchun (1.36) tenglamaning о`ng tomoniga ni qо`yib burchakni tenglikdan aniqlash kerak.
(1.36) differensial teglama uchun munosabat bajariladigan nuqtalarning geometrik о`rni qaralayotgan, differensial teglamaning izoklini deyiladi. Ixtiyoriy о`zgarmas ning turli qiymatlarida turli izoklinlar hosil bо`ldi. tenglama ning ma`lum qiymatiga mos izoklinning tenglamasidir.
Masalan, tenglama uchun markazi koordinatalar boshida bо`lgan konsentrik aylanalar oilasi izoklinlar bо`ladi. bо`lganda izoklinga ega bо`lamiz.
Bu aylananing har bir nuqtasida differensial teglamaning integral egri chizig`iga о`tkazilgan urinma о`qning musbat yо`nalishi bilan burchak tashkil etadi .
Shuningdek bо`lganda izoklinga ega bо`lamiz. Bu aylananing har bir nuqtasida differensial teglamaning integral egri chizig`iga о`tkazilgan urinma о`qning musbat yо`nalishi bilan burchak tashkil etadi . ning ortishi bilan burchak ham ortadi. Yetarlicha “zich” izoklinlar oilasini chizib differensial tenglamaning integral egri chiziqlari haqida aniqroq tasavvurga ega bо`lish mumkin.