Академия наук республики узбекистан

Матрицы LMTO
Теперь введем удобный вид записи для базисных функций
(2.24)
где - базисные функции внутри muttin – tin сферы и - базисные функции снаружи этой сферы. Волновая функция строится, как линейная комбинация базисных функций LMTO . Эта линейная комбинация определяется как:
(2.25)
Оператор Гамильтона имеет вид
(2.26)
где –Гамильтониан содержащий оператор кинетической энергии, - несферическая часть muttin – tin потенциала и – потенциал наружной области. Если используется вариационный принцип для одноэлектронного Гамильтониана, секулярная матрица LMTO будет иметь вид:
(2.27)
который может быть упрощен:
(2.28)
где

и
(2.29)
где - собственная функция оператора с собственными значениями - сферическая часть muttin – tin матрицы; - является связью между внутренними и внешними орбиталями; - содержит исправленную матрицу Гамильтона, начиная от muttin – tin и внешней области.
Первый член в уравнении (3.39) представляет собой несферическую потенциальную матрицу, следующий член есть ожидаемое значение оператора кинетической энергии во внешней области и последний член матрица внешнего потенциала.
Полная энергия
Полную энергию для этого кристалла можно выразить как [46]
(2.30)
Здесь и – соответственно кинетическая энергия валентных и электронов зоны проводимости, электростатическая энергия, состоящая из электронно – электронных, электронно – ядерных и ядерно – ядерных взаимодействий, и член обменной энергии. Кинетическая энергия обычно определяется как ожидаемое значение оператора кинетической энергии . Используя уравнение для собственных значений, ожидаемое значение может быть выражено как сумма всех одноэлектронных энергий минус эффективная потенциальная энергия.
Основное значение энергии получится как точное решения уравнение Дирака со сферической частью muttin – tin потенциала.
(2.31)
Здесь интеграл берётся в элементарной ячейке с суммой по оболочке, являясь ядром оболочки. Плотность - является общей зарядовой плотностью тока валентных электронов, включая токи электронов остова. Потенциал является входным потенциалом, полученным из LDA. Слагаемое Модулунга состоит из кулоновского потенциала ядра и обменно – корреляционной энергии .