Академия наук республики узбекистан

2.2 Полнопотенциальный линейный muffin- tin орбитальный метод (FP LMTO)
В течение последних десятилетий метод линейных muffin- tin орбителей LMTO стал очень популярным в вычислениях электронных структур кристаллов [60 - 62]. Метод LMTO имеет следующие преимущества: а) он использует минимальный базис, который приводит к высокой эффективности и делает вычисления возможным для большого числа элементарных ячеек, б) в нем все элементы обрабатывается одинаковым способом как, например атомы с множеством числом подсостояний, в) этот метод является очень точным благодаря процедуре обмена, который дает точную форму волновых функций вблизи ядра, д) в нём используются атомно-центрированные базисные функции с определенными угловыми моментами, который делает вычисление легкими.


Muffin-tin орбитали
В данном методе кристалл делится на неперекрывающиеся muttin- tin сферы, окруженные атомным остовом и область вне этой сферы. Внутри muttin – tin сферы потенциал является сферически симметричным, а снаружи сферы потенциал имеет постоянное значение или медленно меняется (Рис 2.1).
Из-за того, что потенциал снаружи muttin – tin сферы имеет постоянное значение, мы можем принять энергию равной нулю. Далее предполагаем, что в элементарной ячейке кристалла имеется только один атом. Внутри muttin – tin ямы потенциал определим как:

Рис 2.1. Muttin – tin приближение: а) радиус muttin – tin сферы –S_MT, b) радиальная часть волновой функции, c) muttin – tin часть кристаллического потенциала, d) muttin – tin потенциал V_MT(r).

(2.8)
где – сферически симметричная часть потенциала. Радиус muttin-tin сферы выбирается так, чтобы она не перекрывала соседнюю сферу. В дальнейшим S_мт будем писать как S. Уравнение Шредингера для muttin – tin области потенциала имеет вид:
(2.9)
и приводит к зависимости кинетической энергии снаружи сферы от
(2.10)
Для электронов движущихся в ограниченной muttin – tin потенциальной яме, вложенной при постоянном потенциале V_мтz сферичная симметрия может быть расширена на все пространство и волновая функция имеет вид:
(2.11)
где , и - единичный вектор направление и - фаза функции.
Полученные таким образом базисные функции являются локализованными и нормированными для всех значений . Андерсон в работе [63] для вычислений использовал muttin – tin орбитали. Сферические функции Бесселя не содержат в себе градиентную часть функции и одновременно уменьшают энергетическую и потенциальную зависимость на хвосте.
Следовательно, muttin – tin орбитали можно записать следующим образом:
(2.12)
здесь – решение радиалного уравнение Шредингера в наружной области атомной сферы, где
(2.13)
Потенциальная функция и нормировка функции определяется из условий дифференцируемости и непрерывности базисных функций на границе сферы. Здесь D_l (E) логарифмическая производная волновой функции. Хвост волновой функции, т. е. часть функции снаружи muttin – tin сферы в основном, состоит из функции Неймана, но в уравнении (2.14) кинетическая энергии этого хвоста (известная как ) просто равна нулю. Поэтому функция Неймана имеет вышеуказанную простую форму.