Академия наук республики узбекистан

Методы вычислений электронных структур
Для того, чтобы решить уравнение (1.25) нам нужно использовать некоторый базис известных функций и прибегать к одному из методов вычисления электронных структур. Выбор базисных функций является решающим для эффективности вычислительных методов и является первым шагом в теории DFT. Для различных типов базисных функций используются различные методы, но основные базисные функции могут быть разделены на две группы [52 - 54]:
Таблица 1.1 Классификация базисных систем и вычислительных методов.

Методы, использующие определенные базисные функции	Методы, использующие разные базисные системы
Плоская волна Сильная связь Псевдопотенциалы Ортогонализированные плоские волны (OPW) Линейная комбинация атомных орбиталей (LCAO).	Обобщенные плоские волны (AWP) Метод Корринг – Кон - Ростокера (Korringa-Kohn-Rostoker) (KKR) Линейные обобщенные плоские волны (LAWP) Линейные muffin- tin орбитали (LMTO) Обобщенные сферические волны (ASW)

Базисные функции, которые удовлетворяет условию Блоха, выбираются как сумма волновых функций одноэлектронных состояний:

(1.31)
где коэффициенты выбираются так, чтобы энергия системы была минимальной.
Неудобством этих приближений является то, что волновая функция, формированная таким образом, часто приводит к трудностям в получении достаточной сходимости базисных систем.
В другой группе методов волновые функции могут меняться и эти изменения приводит к вводу волновой функции , зависящей от энергии, в форме:
(1.32)
Однако при этом условия Блоха автоматически не выполняются. Решение уравнения в каждой элементарной ячейке выбирается так, чтобы оно гладко перешло в другую, соседнюю элементарную ячейку и, таким образом, косвенно удовлетворяло условию Блоха. Так как волновые функции могут меняться, могут возникнуть проблемы. В приближениях APW и KKR хорошим признаком является параметр общей энергии Е. В каждой точке зонная структура может быть найдена для большого числа . Решение существует, когда Е являет действительной величиной.
Вычисления, основанные на этом методе, очень точны, но они требуют соответственно много вычислительного времени. Решением этой проблемы является линеаризирование энергозависимых орбитальных базисов, как это делается в методах LAPW, LMTO и ASW.
Здесь базисы вводятся в Е форме ряда Тейлора так, чтобы они сами были независимыми от энергии. Таким образом, вариационное уравнение (1.20) решается только для каждой точки . Такие методы являются более быстрыми и точными, чем другие методы.


1.5 Выводы

Анализ литературных данных в предыдущих разделах показал, что исследование твердых растворов класса находится лишь на начальном этапе. Технология получения твердых растворов не разработана и, следовательно, их свойства не исследованы. Решение этого вопроса позволило бы получить твердые растворы на основе InP, которые отличаются устойчивостью воздействиям радиации. Теоретическое исследование электронных свойств твердых растворов, которые получены в последнее время не осуществлялось. Получение информации об электронной структуре этих материалов позволило бы предсказать их физико-химические свойства и определить наиболее перспективные в плане применения. Поэтому теоретически – групповой анализ электронных свойств твердых растворов представляет несомненный интерес.