|
3. Moddiy nuqtalar tizimi. Inertsiya markazi
Kuchlar ta`sirida tizimdagi har bir moddiy nuqta o`z harakatini o`zgartiradi. Binobarin, tizimning harakatini tekshirish uchun tizimdagi har bir moddiy nuqta uchun tuzilgan harakat tenglamalari tizimini echish kerak.
Bunday masalani echib, moddiy nuqtalar tizimi harakatini butunligicha tekshirib hal qilish mumkin. Buning uchun, moddiy nuqtalar tizimini tavsiflovchi yangi tushunchalar kiritamiz:
1. Moddiy nuqtalar tizimining massasi ms ni tizimdagi moddiy nuqtalar massalarining algebrik yig`indisiga teng deb hisoblaymiz:
, (17)
2. Moddiy nuqtalar tizimining massa markazini – inertsiya markazi deb hisoblab, mazkur nuqtaning vaziyatini koordinata boshiga nisbatan quyidagi radius vektor bilan ifodalash mumkin:
(18)
Tizim inertsiya markazi radius - vektorining dekart koordinata o`qlariga proektsiyalari quyidagilarga teng bo`ladi:
; ; , (19)
Shuni ta`kidlab o`tish kerakki, tizimning inertsiya markazi uning og`irlik markazi bilan ustma-ust tushishi kerak;
3. Moddiy nuqtalar tizimi inertsiya markazining radius- vektoridan vaqt bo`yicha birinchi tartibli hosila olinsa, inertsiya markazining tezligi kelib chiqadi:
, (19)
bu erda, ekanini hisobga olsak:
, (20)
(20) – ifodadan moddiy nuqtalar tizimining impul`si quyidagiga teng bo`ladi:
, (21)
Bu nihoyatda katta ahamiyatga ega bo`lgan xulosani keltirib chiqaradi: tizim nuqtalarining hamma massalari, uning inertsiya markaziga to`plangan holda harakatlanganda, ularning markazga to`plangan umumiy impul`slari qanday bo`lsa, tizimning to`la impul`si ham shunga teng bo`ladi.
Shuning uchun tizimning impul`siga uning inertsiya markazining impul`si ham deyiladi. Tizim inertsiya markazining impul`sini (21) ifodaga asosan quyidagicha ifodalash mumkin:
, (22)
bunda mc – tizimning to`liq massasi, – tizim inertsiya markazining tezligi; , ,…… - tizimdagi moddiy nuqtalarning tezliklaridir;
4. Tizimdagi moddiy nuqtalar orasidagi o`zaro ta`sir va aks ta`sir kuchlarini ichki kuchlar deb ataymiz.
Masalan, tizimdagi 1 - jismga 2 - jismning ta`sir kuchini , 2 - jismga 1 - jismning aks ta`sir kuchini esa , bilan belgilaymiz, shu bilan birga N`yutonning uchinchi qonuniga muvofiq yoki bo`ladi.
5. Tizimdan 1 -, 2 - va h.k. n - ta moddiy nuqtalarga ta`sir qiluvchi tashqi kuchlarning teng ta`sir etuvchisini esa bitta indeks bilan, ya`ni
, ,……,
bilan belgilaymiz;
3 - rasm. Mexanik tizimdagi moddiy nuqtalar orasidagi o`zaro ta`sir kuchlari
6. Endi moddiy nuqtali mexanik tizim uchun impul`sning o`zgarish va saqlanish qonunini qarab chiqaylik (3 - rasm).
Mexanik tizimdagi n ta nuqtaning har biri uchun
bo`lishini hisobga olib, harakat tenglamasini yozamiz:
Bu tenglamalarni hadma-xad qo`shib, ichki kuchlar mos ravishda guruhlansa, quyidagi ko`rinishdagi tenglama hosil bo`ladi.
(23)
N`yutonning uchinchi qonuniga asosan, har bir qavs ichidagi kuchlar yig`indisi nolga teng. Demak, tizim ichki kuchlarining to`liq vektor yig`indisi ham nolga teng bo`ladi. U holda (23) tenglamani quyidagi ko`rinishda yozish mumkin.
(24)
Bu ifodaning chap tomonidagi ko`paytma impul`s ga teng bo`lib, esa tizim impul`siga teng bo`ladi
(25)
O`ng tomondagi ifoda esa mexanik tizimga ta`sir qiluvchi tashqi kuchlarning teng ta`sir etuvchisidan iborat:
(26)
natijada,
(27)
Shunday qilib, moddiy nuqtalar tizimi impul`sidan vaqt bo`yicha olingan hosila, tizimga ta`sir qiluvchi tashqi kuchlarning geometrik yig`indisidan iborat bo`lgan natijalovchi kuchga tengdir.
Demak, ichki kuchlar moddiy nuqtalar tizimi impul`sini o`zgartira olmaydi.
Tizim inertsiya markazi, unda tizimdagi barcha moddiy nuqtalar massalari mujassamlashgandek va tizimdagi moddiy nuqtalarga qo`yilgan tashqi kuchlarning geometrik yig`indisiga teng kuch ta`sir qilgandek harakatlanadi.
4. Impul`sning saqlanish qonuni
Agar moddiy nuqtalar tizimiga ta`sir qilayotgan tashqi kuchlarning geometrik yig`indisi nolga teng bo`lsa, ko`rilayotgan tizim berk tizim deyiladi, ya`ni
bo`lsa,
(19) – ifoda ko`rinishga keladi va
(28)
bo`ladi.
Bu ifoda tizim inertsiya markazi impul`sining saqlanish qonuni deb ataladi.
Berk tizimdagi jismlar impul`slarining geometrik yig`indisi o`zgarmas bo`lib qoladi.
Endi bo`lib, uning biror 0X o`qiga proektsiyasi nolga teng bo`lsa, ya`ni bo`lsa, impul`sning shu o`qqa proektsiyasi o`zgarmas bo`lib qoladi .
Bu holat (og`irlik kuchi maydoni ta`siridagi jism harakati) gorizontga burchak ostida otilgan tosh yoki otilgan o`q harakatida namoyon bo`ladi.
Bu holda tizimning natijalovchi impul`si bo`lib, faqat uning x o`qiga proektsiyasi o`zgarmas holda saqlanadi.
Masalan, jismning erkin tushishida impul`sning gorizontal x o`qi yo`nalishidagi tashkil etuvchisi
bo`lib, vertikal u o`qi yo`nalishidagi tashkil etuvchi esa uzluksiz o`zgara boradi.
Salmoq kuchi
Taranglik kuch
Reaktsiya kuchi
Arximed kuchi
Umuman olganda, “Mexanika” bo`limi uch qismga, ya`ni kinematika, dinamika, statikaga bo`linadi.
Kinematika-jismlarning harakat qonunlarini, bu harakatni vujudga keltiruvchi sabablarni e`tiborga olmay o`rganadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
