Аэрология

и = и -f tin;
v = v+v_u\ (6-26)
W= W-\-W_n-
Для получения аналитических решений систему уравнений
(6.25) необходимо упростить.
Для этого плотность воздуха в выработках в большинстве случаев можно принимать постоянной (р=1,2 кг/м³). Давление воздуха является функцией только координаты х, поэтому dp/dy = — О и dp/dz==0. Так как в прямолинейной выработке постоянного сечения воздух движется только в направлении оси Ох (одномер­ный поток), то v = w = O_y dufdx = 0. Кроме того, при движении воз­духа объемной силой X можно пренебречь. При таких допущениях система уравнений (6.25) упрощается до одного (первого) урав­нения, которое также существенно упрощается. Интегрируя это уравнение по х дли случая движения воздуха в вертикальной выработке (случай наибольшего влияния объемной силы) при X = g и p = const, а также граничных условиях — х = 0; р=р_а, х =
=г/г, р = р\ и обозначая интеграл правой его части через Ф, по­лучим
Р1 = Ра + Р£^Лш + Ф,
где h_m — глубина шахты.
Определив значение pgh_nu найдем, что даже в глубоких шах­тах пренебрежение объемными силами вносит погрешность всего около 10 %.
Если же поток воздуха в выработке считать однородным в на­правлении оси Ох и плоскопараллельным и пренебречь влиянием боковых стенок, то все производные от скоростей по х и у будут равны нулю и система уравнений (6.25) сведется к одному урав­нению, которое при Х=0 примет вид
др/дх — \хд²и/дг² + (д/дг) (— pu_nw_n) ■ (6.27)
Напряжения в потоке характеризуют действующую в потоке силу. В системе уравнений (6.25) слагаемые —pw²_n? —pf²m —pw²_n характеризуют нормальные турбулентные напряжения в потоке (по сравнению со статическим давлением эти напряже­ния малы и не оказывают существенного влияния на свойства потока), а слагаемые
— рИпИп = — pVnUu = Т_Тед;
-piluWn = — pWnUn = T_TJCZ;
— pVnWn = —pWnVn = %-туг 86
характеризуют касательные турбулентные напряжения (так как произведения u_nv_n\ u_nw_n и т. д. отрицательны, а т_т положительно, в выражениях (6.28) введен знак минус). Кроме того, в потоке существуют касательные молекулярные (вязкие) напряжения, ко­торые для одномерного потока выражаются в виде:
1ыху = \1дй/ду\ \
Tja_Xz== \bduldz- \
С учетом принятых обозначений уравнение (6.27) примет вид
др/дх = (д/dz) (t_TjK2 + ^тм_л-г) = дт_1ЛХ21дг, (6.30)
где си — полное касательное напряжение.
Касательные напряжения возникают вследствие взаимодейст­вия потока со стенками выработки и характеризуют сопротивле­ние трению, а также определяют профиль скорости движения воздуха. Молекулярные касательные напряжения по абсолютной величине везде (за исключением мест непосредственно у поверх­ности выработки) в сотни и тысячи раз меньше турбулентных касательных напряжений.
Величина полных касательных напряжений зависит от плот­ности воздуха, скорости его движения и шероховатости поверхно­сти выработки. С увеличением скорости движения воздуха значе­ние т_п возрастает, что объясняется увеличением ее градиента и пульсационных составляющих. При повышении шероховатости поверхности выработки касательные напряжения также увеличи­ваются (у более шероховатой поверхности касательные напряже­ния имеют большее значение, чем у менее шероховатых). Турбу­лентные касательные напряжения, выраженные через градиент скорости, имеют вид:

(6.31)