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F R E D E R I C K E T A L .
papers have shown that habit formation may help explain other empirical puzzles
in macroeconomics as well. Whereas standard growth models assume that high
saving rates cause high growth, recent evidence suggests that the causality can
run in the opposite direction. Carroll, Overland, and Weil (2000) show that, under
conditions of habit formation, high growth rates can cause people to save more.
Fuhrer (2000) shows how habit formation might explain the recent finding that
aggregate spending tends to have a gradual “hump-shaped” response to various
shocks. The key feature of habit formation that drives many of these results is
that, after a shock, consumption adjustment is sluggish in the short term but not in
the long term.
REFERENCE-POINT MODELS
Closely related to, but conceptually distinct from, habit-formation models are
models of reference-dependent utility, which incorporate ideas from prospect the-
ory (Kahneman and Tversky 1979; Tversky and Kahneman 1991). According to
prospect theory, outcomes are evaluated using a value function defined over de-
partures from a reference point—in our notation, the period-
t
instantaneous util-
ity function takes the form 
u
(
c
t
, 
r
t
)
5
v
(
c
t
2
r
t
). The reference point, 
r
t
, might
depend on past consumption, expectations, social comparison, status quo, and
such. A second feature of prospect theory is that the value function exhibits 
loss-
aversion
—negative departures from one’s reference consumption level decrease
utility by a greater amount than positive departures increase it. A third feature of
prospect theory is that the value function exhibits 
diminishing sensitivity 
for both
gains and losses, which means that the value function is concave over gains and
convex over losses.
22
Loewenstein and Prelec (1992) applied a specialized version of such a value
function to intertemporal choice to explain the magnitude effect, the sign effect,
and the delay-speedup asymmetry. They show that if the elasticity of the value
function is increasing in the magnitude of outcomes, people will discount smaller
magnitudes more than larger magnitudes. Intuitively, the elasticity condition cap-
tures the insight that people are responsive to both differences and ratios of re-
ward amounts. It implies that someone who is indifferent between, say, $10 now
and $20 in a year should prefer $200 in a year over $100 now because the larger
rewards have a greater difference (and the same ratio). Consequently, even if
one’s time preference is actually constant across outcomes, a person will be more
willing to wait for a fixed proportional increment when rewards are larger and,
thus, one’s imputed discount rate will be smaller for larger outcomes. Similarly, if
the value function for losses is more elastic than the value function for gains, then
people will discount gains more than losses. Finally, such a model helps explain
22
Reference-point models sometimes assume a direct effect of the consumption level or reference
level, so that 
u
(
c
t
, 
r
t
)
5
v
(
c
t
2
r
t
)
1
w
(
c
t
) or 
u
(
c
t
,
r
t
) 
5
v
(
c
t
2
r
t
)
1
w
(
r
t
). Some habit-formation
models could be interpreted as reference-point models, where the state variable 
z
t
is the reference
point. Indeed, many habit-formation models, such as Pollak (1970) and Constantinides (1990), as-
sume instantaneous utility functions of the form 
u
(
c
t
2
z
t
), although they typically assume neither
loss aversion nor diminishing sensitivity.

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