Adamsning ekstrapolyatsiyaliq usullari. Adamsning interpolyatsion usuli. Adamsning ekstrapolyatsion formulasini lagranj interpolyatsion formulasi yardami

2.ASOSIY QISM
2.1. ADAMSNING EKSTRAPOLYATSIYALIQ USULLARI.
Adamsning m qadamli aniq
(1)
usuli uchun approksimatsiyaning eng yuqori tartibi p  m. Belgisiz koeffitsientlarni topish uchun sistema bu vaziyatda bu ko’rinishga ega bo’ladi:
(2)
Har bir m uchun sistemani echib, larni topamiz. Agar m 1 bo’lsa, unda Adams usuli bu

Eyler usuliga aylanadi.
Bundan, m  2,3,4,5 bo’lganda mos ravishda approksimatsiya tartibi m ga teng bo’lgan quydagi usullarga ega bo’lamiz




Adams usullarini tashkil etishda boshqacha yondashish ham mүmkin. Faraz qilaylik
(3)
taqribiy qiymatlar hisoblangan bo’lib, n  k 1 bo’lsin. Keyingi n y ni hisoblash uchun algebrik interpolyatsiyalashdan foydalanamiz. Bu uchun u x ning bu
(4)
k  q 1 nuqtalardagi qiymatlaridan foydalanib, k  q darajali Lagranj intepolyatsion ko’phadini tashkil etamiz.
(5)

2. 
   ADAMSNING INTERPOLYATSION USULI
   

Yuqorida Adamsning interpolyatsion usuli
(6)
formula bilan aniqlanib, 0 b_m0 ekanligini aytgan edik. Bu usul yaqinlashishning tartibi p  m 1 bo’lib, b_mi koeffitsientlar p  m 1 bo’lganda sistemadan, yani

sistemadan topiladi. Bundnan m 1 uchun approksimatsiya tartibi ikkiga teng bo’lgan usulni paydo etamiz:

Bu usul trapetsiya usuli deb ataladi. Biz m  2,3,4,5 bo’lganda mos ravishda p  m 1 darajali approksimatsiyaga ega bo’lgan usullarni tashkil etamiz:

Yuqorida aniq emas usullarda izlanayotgan chiziqli emas ko’rinishda qatnashadi. SHuning uchun ham bu tenglamalardan topish uchun iteratsiya usulini qo’llash kerak. Masalan, to’rtinchi darajali Adams usuli uchun iteratsiyaviy usul quydagicha qo’llaniladi: