Adamsning ekstrapolyatsiyaliq usullari. Adamsning interpolyatsion usuli. Adamsning ekstrapolyatsion formulasini lagranj interpolyatsion formulasi yardami

2.3.ADAMSNING EKSTRAPOLYATSION FORMULASINI LAGRANJ INTERPOLYATSION FORMULASI YARDAMIDA KELTIRIB CHIQARISH.

Nyutonning interpolyatsiya formulasi faqat teng masofalarda yotuvchi interpolyatsion tugunlari holi uchun yaroqli.Ixtiyoriy oraliqda berilgan interpolyatsialash tugunlari uchun Lagranjning interpolyatsiya formulasi deb ataluvchi anchagina umumiyroq bo‘ladigan formuladan foydalaniladi.

Aytaylik argumentning n+1 ta turli

qiymatlari va f(x) funksiyasi uchun malum unga mos

Qiymatlar berilgan berilgan bo‘lsin.Darajasi n dan yuqori bo‘lgan va berilgan xi tugun nuqtalarda f(x) funksiya qabul qilgan qiymatlarga ega bo‘lsa,yani

bo‘lgan ko‘phadni topish talab etiladi,

Lagranjning izlanayotgan ko‘phadni keltirib chiqarganini qabul qilamiz

(15)

Agar interpolyatsiyani tugunlari teng masofalarda yotsa u holda Lagranjning (15) interpolyatsiya formulasi Nyutonning interpolyatsiya formulasi bilan ustma – ust tushadi.

Xususan , (15) formula

n=1 bo’lganda

n=2 bo’lganda

ko’rinishni oladi.

Masala :

Ikkinchi tartibli oddiy differentsial tenglama uchun quyilgan Koshi masalasining taqribiy echimini [0; 0,5] kesmada Adamsning ekstrapolyatsion usulini qo’llanib toping.

Yechim. Bu masalaga mos belgilashlarni kiritib unga teng kuchli bo’lgan, birinchi tartibli oddiy differentsial tenglamalarning sistemasi uchun quyilgan Koshi masalasi bilan almashtiramiz:

Bu Koshi masalasini yechish uchun h=0,05 deb olib, jadvalning boshi Runge-Kutta usuli bilan yasaladi. Jadvalni davom ettirish Adamsning ekstrapolyatsiyaion formulasidan foydalanilib bajariladi. Hisoblashlar C# obektli dasturlash tilida dastur tuzildi va bajarildi.

C# dasturlash tilida tuzilgan dasturlar va ularning natijalari

using System;

using System.Collections.Generic;