Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Кўп омилли регрессия тенгламаларини тахлил қилиш Жуфт регрессия каби кўп омилли регрессиянинг ҳам чизиқли ва

чизиқсиз турли тенгламалари бўлиши мумкин. Параметрларини аниқ таҳлил қилиш имконияти мавжуд бўлгани учун кўпроқ чизиқли ва даражали функциялар қўлланилади.

y^ˆ _x
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  ...  b_p  x _p
кўп омилли чизиқли регрессияда, ^x

ўзгарувчи олдидаги параметрлар “тоза” регрессия коэффицентлар деб аталади. Улар мос омил бир бирликка ўзгарганда, қолган омиллар ўзгармаган ҳолда натижанинг ўртача ўзгаришини тавсифлайди.

Мисол. Фараз қилайлик оилада озиқ-овқат маҳсулотларига ҳаражатларнинг оила аъзоларининг сони ва даромадига боғлиқлиги қуйдаги тенглама билан ифодалансин:
^yˆ _x ^{ 0,5  0,35  x1  0,73  x2} ,

бу ерда: y - оилаларнинг озиқ-овқат маҳсулотлари учун бир ойлик ҳаражатлари, минг сўм;
x₁ - оиланинг битта аъзосига тўғри келадиган ойлик даромади,
минг сўм;
x₂ - оила аъзоларининг сони, киши.

Ушбу тенгламанинг таҳлили қуйдагича мулоҳаза юритишга имкон беради: оиланинг битта аъзосига даромад 100 минг сўмга ошса, оила аъзоларининг сони ўзгармаган ҳолда озиқ-овқатга ҳаражат ўртача 350минг сўмга ортади. Бошқача айтганда, оиланинг қўшимча даромадидан 35 фоизи озиқ-овқатга сарфланади. Даромад ўзгармаганда оила аъзоларнинг сонини кўпайиши озиқ-овқатга ҳаражатни қўшимча 730 минг сўмга ўсишига олиб келади.

Истемол масалаларини ўрганганда регрессия коэффицентлари истеъмолга мойиллик лимитини тавсифловчи кўрсаткич деб қаралади (яъни қанча миқдорда истеъмол бўлиши мумкинлигини кўрсатади).
Масалан, C_t  истеъмол функцияси қуйдаги кўринишга эга бўлсин:
^{Ct  a  b0  Dt  b1  Dt1  } ,

у ҳолда t даврдаги истеъмол ўша даврдаги D_t даромадга ҳамда ундан олдинги

даврдаги
^Dt 1
даромадга боғлиқ бўлади. Мос равишда
b₀ 
коэффицент D_t

даромаднинг бир бирликка ўзгариши самарасини тавсифлайди. Одатда b₀ 

коэффициент қисқа даврдаги истемолга бўладиган талабга мойиллик дейилади. Жорий ва аввалги даврдаги даромадларнинг ўсишини умумий

самараси истеъмолни
b  b₀  b₁
га кўпайишига тенг бўлади. Бу ерда b

коэффициент истеъмолга узоқ муддатли моиллик деб қаралади. b₀ ва b₁  0

бўлгани учун итеъмолга узоқ муддатли моиллик қисқа муддатлигидан катта бўлади.

Масалан, 1905-1951 йиллари иқтисодчи М. Фридман АҚШ учун қуйидаги истеъмол функциясини тузган:
C_t  53  0,58  D_t  0,32  D_{t 1} ,

бу функцияда истеъмолга қисқа муддатли мойиллик 0,58га тенг бўлса, истеъмолга узоқ муддатли мойиллик 0,9ни ташкил этган.
Истеъмол функцияси аввалги даврларда одатланган истеъмолга боғлиқ

ҳолда ҳам қаралиши мумкин, яъни истеъмолни аввлги даражаси
боғлиқ ҳолда истеъмол функцияси қуйидагича:
^Ct 1 ^га

C_t  a  b₀  D_t  b₁  C_{t 1}   .

Бу тенгламада ҳам b₀ параметр истеъмолга қисқа муддатли мойиллик

лимитини, яъни ўша даврдаги D_t даромаднинг бир бирликка ўсишини

истеъмолга таъсирини тавсифлайди. Бундай ҳолатларда истеъмолга бўлган узоқ муддатли мойиллик лимити b₀ /(1  b₁ ) ифода билан ўлчанади.
Агар регрессия тенгламаси қуйидагича бўлса,
C _t  23 ,4  0,46  D_t  0,20  C _{t 1}   ,
бунда истеъмолга қисқа муддатли мойиллик 0,46га тенг, узоқ муддатлиси эса 0,575(0,46/0,8)га тенг.

y^ˆ  a  x^b1  x^b2 ...x^bp
даражали функцияда
b ^{коэффициентлар эластиклик}

^{x 1 2 p} j

коэффициентлари деб аталади. Бу коэффициент омиллардан бири бир фоизга ўзгарганда, қолганлари ўзгармаган ҳолда, натижа ўртача неча фоизга ўзгаришини билдиради. Ушбу кўринишдаги регрессия тенгламаси талаб ва истемолни ўрганишда ишлаб чиқариш функциялари сифатида кўпроқ қўлланилади.

Фараз қилайлик, гўштга бўлган талабни ўрганишда қуйдаги тенглама олинган бўлсин:

y^ˆ  0,82  x^2,63  x^1,11
ёки
_x1,11

x
y^ˆ  0,82 ² _,

x 1 2
^x 2,63
1

бу ерда: y -талаб қилинадиган гўшт миқдори;
x₁ -нарх;
x₂ - даромад.

Мос равишда, регрессия тенгламаси даромад ўзгармаганда нархнинг бир фоизга ўсиши, талабнинг 2,63 фоизга камайишига сабаб бўлишини,

даромадни бир фоизга кўпайиши эса талабни 1,11 фоизга ўсишига олиб келишини кўрсатади.
Эконометрикада регрессион моделлар кўпроқ макро даражадаги иқтисодий кўрсаткичлар асосида қурилади. Моделлаштирилаётган кўрсаткичларга иқтисодий жиҳатдан муҳим омилларни таъсирини баҳолаш масалалари қўйилганда маълумотларнинг чекланганлиги турли муаммолар келтириб чиқаради. Шунинг учун юқори тартибли полиномлар иқтисодиётда кам қўлланилади.

4.