Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Мустақил ишлаш учун масала

Қуйидаги жадвалда республиканинг 30 та худуди бўйича маълумотлар берилган.

Кўрсаткичлар	Ўртача қиймат	Ўртача квадратик четланиш	Чизиқли жуфт корреляция коэффициенти
Жон бошига ўртача даромад, минг сўм, y	-	11,44	-
Бир ишчининг кунлик ўртача иш ҳақи, минг сўм, х1	54,9	5,86	ryx  0,84 1
Ишсизларнинг ўртача ёши, х2	33,5	0,58	ryx  0,21 2 rx x  0,12
			1 1

1. 
   Стандартлашган ва келтирилган шаклдаги кўп омилли регрессия тенгламасини тузинг; хусусий эластиклик коэффициентини ҳисобланг ҳамда уларни β₁ ва β₂ лар билан ҳисобланг ва улар орасидаги фарқни тушунтиринг.
   
2. 
   Хусусий корреляция чизиқли коэффициентини ва кўп омилли корреляция коэффициентини ҳисобланг, уларни жуфт корреляциясини чизиқли коэффициентлари билан таққосланг.
   
3. 
   Фишернинг умумий ва хусусий F–критериясини ҳисобланг.
   

2. боб. Регрессиянинг хусусий тенгламаси

1. 
   Регрессиянинг хусусий тенгламасининг ёзилиши ва эластикликнинг хусусий коэффициентини аниқлаш
   

y  a  b_i  x₁  b₂  x₂  ...  b_p  x _p   ^{- кўп омилли регрессия чизиқли}

тенгламаси асосида регрессиянинг хусусий тенгламаларини қуйидагича ёзиш мумкин:

^{ y}x x x x
 f ( x₁ ),

_ 1 2 3 p

2 1 3 p
 ^{yx x x ... x}
 f ( x₂ ),
, (6.1)


^ .......... .......... ..

^{ y}x x x ... x
_.  f (x _p ).

_ p 1 2
p 1

яъни ушбу тенгламалар системаси натижавий белгини мос ^x омил белги билан, кўп ўлчовли регрессияда эътиборга олинувчи қолган белгиларини ўртача қийматида ушлаб турган ҳолда, боғланишини ифодалайдиган регрессия тенгламаларидан иборат.
Регрессиянинг хусусий тенгламалари қуйидаги кўринишга эга:

^{ y}x x , x ... x
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  b₃  x₃  ...  b_p  x _p  

_ 1 2 3 p

 ^{yx x , x ... x}
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  b₃  x₃  ...  b_p  x _p  
(6.2)

2 1 3 p


^ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........

^{ y}x x , x ,... x
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  ...  b_{p 1} x _{p 1}  b_p  x _p  

_ p 1 2


p 1

Ушбу тенгламаларга мос омилларнинг ўртача қийматларини қўйиб чиқсак, улар жуфт чизиқли регрессия тенгламасининг кўринишини олиб қуйидагича ифодаланади:

^{ yˆ} x x , x ... x
 A₁  b₁  x₁ ,

_ 1 2 3 p

2 1 3 p
 ^{yˆ x  x , x ... x}
 A₂  b₂  x₂ , _,


^ .......... .......... .......... ..

^{ yˆ} x  x , x ,... x
 A_p  b_p  x _p

бу ерда,
_ p 1 2

p 1

 ^{A1  a  b2  x2  b3  x3  ...  bp  xp}


 _A2
 a  b₁

• 
  x₁
  

• 
  b₃
  

• 
  x₃
  

 ...  b_p

• 
  x _p
  



_{ Ap}
..................................................
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  ...  b_p1 x _{p 1}

Жуфт регрессиядан регрессиянинг хусусий тенгламасини фарқи шундан иборатки, у омилларни натижага алоҳида –алоҳида таъсирини тавсифлайди, чунки бир омилни таъсирини ўрганилаётганда қолганлари ўзгармас ҳолда ушлаб турилади. Қолган омилларни таъсир даражаси кўп омилли регрессия тенгламасининг озод ҳадида ҳисобга олинади. Бундай ҳолат регрессиянинг хусусий тенгламаси асосида эластикликнинг хусусий коэффициентини аниқлаш имконини беради, у қуйидагича ифодаланади:

^Ý yx_i
^{ b}i _yˆ
x_{i ,}
x_i x₁x₁ ...x_{i 1}x_{i 1} x_p
(6.3)

^{бу ерда:} b_i ^{- қўп омилли регрессия тенгламасида x}_i
коэффициенти;
омил учун регрессия

^yˆ x x x ... x


x x
- регрессиянинг хусусий тенгламаси.

i 1 2
i 1
i 1 p

Мисол. Республиканинг қатор ҳудудларида маълум бир махсулот импорти ҳажми(у)ни шу маҳсулотнинг ишлаб чиқариш ҳажми( ^x₁ ), заҳиралари ҳажмининг ўзгариши( ^x₂ ) ва ички бозордаги истеъмоли( x₃ )га нисбатан кўп омилли регрессияси қуйидаги тенглама билан ифодаланган бўлсин:
y^ˆ  66,028  0,135  x₁  0,476  x₂  0,343  x₃ .
Омилларнинг ўртача қийматлари қуйидагича бўлсин:

y  31,5;
x₁  245,7;
x₂  3,7;
x₃  182,5.

Берилган маълумотлар асосида тўплам бўйича ўртача эластиклик кўрсаткичини (6.3) дан фойдаланиб топиш мумкин, яъни
Э  bi ^xi .

y
x _{i y}
x_i


Қараланаётган мисолдаги биринчи кўрсаткич учун ўртача эластиклик коэффициенти қуйидагига тенг:

Э_yx1
 0,135 ^245,7  1,053%, 31,5

яъни, маҳаллий ишлаб чиқариш ҳажми 1%га ўсганда, заҳира ҳажми ва истеъмол ўзгармаган ҳолда импорт ҳажми регионлар тўплами бўйича 1,053%га ўсади.
Иккинчи ўзгарувчи учун эластиклик коэффициенти тенг:

Э_yx2
 0,476 ^3,7
31,5

 0,056%

яъни, заҳиранинг ўзгариши 1%га ўсганда, ишлаб чиқариш ва ички истеъмол ўзгармаганда, импорт ҳажми ўртача 0,056% га кўпаяди.

Учинчи ўзгарувчи учун эса эластиклик коэффициенти қуйидагига тенг:

Э_yx3

 0,343 ^182,5  1,987% 31,5

яъни, ички истеъмолни 1% га ўсиши, ишлаб чиқариш ҳажми ва заҳира миқдори ўзгармаган ҳолда, импорт ҳажмини 1,987% га ортишини кўрсатади. Эластикликнинг ўртача кўрсаткичларини бир-бирлари билан таққослаш мумкин ва мос равишда омилларни натижага таъсир кучига қараб тартиб билан жойлаштириш(ранжирлаш) мумкин. Мисолимизда натижага (импорт ҳажмига) энг кўп таъсир этувчи ўзгарувчи, бу маҳсулотни

истеъмол ҳажми - x₃ , энг кам таъсир этувчи омил эса захираларнинг

ўзгариши - x₂ . Барча регионлар бўйича эластикликнинг ўртача кўрсаткичи

билан бир қаторда регрессиянинг хусусий тенгламаси асосида ҳар бир регион учун хусусий эластиклик коэффициентларини ҳисоблаш мумкин.

Бизнинг мисолимиз учун регрессиянинг хусусий тенгламаси қуйидагилардан иборат бўлади:
- биринчи омил учун,

^yˆx x x
 a  b₁  x₁  b₂  x₂  b₃  x₃ ,

1 2 3

яъни
^yˆ x x x
 66,028  0,135  x₁  0,476  3,7  0,343 182,5  1,669  0,135  x₁ ;

1 2 3
- иккинчи омил учун,


^yˆ x x x

 a  b₁  x₁  b₂  x₂  b₃  x₃ ,

2 1 3

яъни
^yˆ x x x
 66,028  0,135  245,7  0,476  x₂  0,343 182,5  29,739  0,476  x₂ ;

2 1 3
-учинчи омил учун,

x x x
y^ˆ
3 1 2
 a  b₁ x₁  b₂  x₂  b₃ x₃ ,

яъни
^yˆ x x x
 66,028  0,135  245,7  0,476  3,7  0,343  x₃  31,097  0,343  x₃

3 1 3
Ушбу тенгламаларга мос омилларнинг регионлар бўйича ҳақиқий қийматларини қўйиб, битта омилни берилган қийматида бошқа қолган омилларнинг ўртача қийматида моделлаштирилувчи ^yˆ кўрсаткичнинг қийматини топамиз. Бу натижавий белгининг ҳисобланган қиймати юқоридаги келтирилган формулалар бўйича эластикликнинг хусусий коэффициентларини топиш учун қўлланилади.

Масалан, агар регионда
x₁  160,2;
x₂  4,0; x₃  190,5
бўлса, у ҳолда

эластикликнинг хусусий коэффициентлари қуйидагиларга тенг бўлади:

Ý _yx1

 b₁ 

x_{1 ,}
^yˆx₁x₂ x₃

ёки

Э_yx1

 0,135
160,2

1,669  0,135160,2

 1,084%;

Ý _yx2
 b₂
x_{2 ,}
^yˆx₂ x₁ x₃
ёки
Э_yx2
 0,476 
4,0

29,739  0,476 4,0

 0,060%;

Ý _yx3
 b₃
x_{3 ,}
^yˆx₃ x₁x₂
ёки
Э_yx3
 0,343
190,5

 31,097  0,343190,5

 1,908%.

Кўриниб турибдики, регионлар учун эластикликнинг хусусий коэффициентлари, регионларнинг барчаси бўйича ҳисобланган ўртача эластиклик кўрсаткичларидан фарқ қилади. Улар алоҳида ҳудудларни ривожлантириш учун қарорлар қабул қилишда фойдаланилади.

2.