Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

Кўп омилли регрессияни тузишда омилларни саралаш

Кўп омилли регрессия тенгламасига у ёки бу омиллар тўпламини киритиш аввало тадқиқотчининг моделлаштирувчи кўрсаткични бошқа иқтисодий жараёнлар билан ўзаро боғланиш табиати ҳақидаги тасаввурига

боғлиқ. Кўп омилли регрессияга киритилувчи омиллар қуйдаги талабларга жавоб бериши керак:

1. 
   Улар миқдорий жиҳатдан ўлчаланадиган бўлиши керак. Агар моделга миқдорий жиҳатдан ўлчаш имконияти бўлмаган сифат кўрсаткичлари киритиладиган бўлса, уларни миқдор жиҳатдан аниқлаштириш зарур (масалан, ҳосилдорлик моделида тупроқнинг сифати бал кўринишида, кўчмас мулк объектлари қиймати ранжирланган районларда жойлашишига қараб, меҳнат ресурсларини ўрганишда аҳолининг категориларига қараб ва ҳ.к.).
   
2. 
   Омиллар ўзаро юқори даражали корреляцияда бўлиши керак эмас ва аниқ функционал боғланишда ҳам бўлиши керак эмас.
   

Моделга юқори даражадаги корреляцияда бўлган омилларнинг

киритилиши,
^Ryx
^{ R} бўлганда
y  a  b₁  x₁ b₂ x₂  
боғланиш учун

x x

1 2

1
нормал тенгламалар системасида регрессия коэффициентларини баҳолашда ноаниқликлар вужудга келади.
Агар омиллар орасида ўта юқори боғланиш мавжуд бўлса, у ҳолда уларнинг ҳар бирини натижавий белгига таъсирини алоҳида аниқлаб бўлмайди ва регрессия тенгламасининг параметрлари маънога эга бўлмай

қолади.
y  a  b₁  x₁ b₂ x₂  
регрессия тенгламасида
^x1 ва
^x2 омиллар бир-

бирига боғлиқ бўлмаса, яъни
r  0 бўлса, у ҳолда
b₁ параметр
^x₁ омилни

x x

1 2
^x₂ омилнинг қиймати ўзгармаган ҳолатда ^y натижавий белгига таъсир

кучини ўлчайди. Агар
r  1

x x
1 2
бўлса, у ҳолда
^x1 омилнинг қиймати

ўзгариши билан
^x₂ омилнинг қиймати ўзгармай қолмайди. Бундан келиб

чиқадики b₁
ва b₂
параметрлар
x₁ ва x₂
омилларнинг y натижавий белгига

алоҳида – алоҳида таъсирларини тўғри тавсифлаб бера олмайди.
Мисол. Махсулот бирлиги таннархини ( y , сўм ), ишчининг иш ҳақига ( x , сўм ) ва унинг меҳнат унумдорлигига ( z , сўм ) регрессиясини кўриб чиқайлик. У қуйдагича ифодаланган бўлсин:

y  22600  5  x  10  z   .

Ўзгарувчи z олдидаги регрессия коэффиценти иш ҳақи даражаси ўзгармаган ҳолда ишлаб чиқариш самарадорлиги 1 бирликка ошганда маҳсулот бирлигининг таннархи ўртача 10 бирликка камайишини кўрсатади. Шу билан бирга z ўзгарувчи олдидаги параметрга қараб иш ҳақининг кўпайиши ҳисобига таннарх пасаяди деб қараш керак эмас. Ушбу ҳолатда ^x ўзгарувчи олдидаги регрессия коэффицентининг манфий қиймат x ва z

ўзгарувчиларнинг ўзаро корреляциясини юқори эканлигини билдиради

z

xy
 0.95^{. Шунинг учун меҳнат унумдорлиги ўзгармаган ҳолда иш ҳақи}

ўсиши мумкин эмас.

Кўп омилли регрессияга киритилувчи омиллар мустақил ўзгарувчилар вариациясини аниқлаб бериши керак. Агар ^p омилли модел тузилган бўлса, натижавий белгининг ^p омиллар регрессиясидаги аниқланган вариацияси
улушини ифодаловчи R² детерминация коэффициенти ҳисобланади. Моделда

qql
эътиборга олинмаган омилларнинг таъсири қолдиқ дисперсия (_ ² )билан баҳоланади.
1  R ²
ифода билан ва унга мос

Регрессия тенгламасига қўшимча
p  1
омил киритилганда детерминация

коэффиценти ўсиши керак, қолдиқ дисперсия эса камайиши керак, яъни:

p 1 p
R ²  R ²
ва  ²
  ² _.

p 1 p
Агарда бу шарт бажарилмаса ва кўрсаткичларнинг қийматлари бир-

биридан кам фарқ қилса, у ҳолда моделга киритилган яхшиламайди ва ортиқча омил бўлиб ҳисобланади.

10. 
    _{p 1} -омил моделни
    

Масалан, учта омилни ўз ичига олувчи регрессия учун детерминация
коэффиценти 0,857 бўлсин, олтинчи омилни киритилгандан сўнг детерминация коэффиценти 0,858 га тенг бўлса, у ҳолда оҳирги омилни моделга киритиш мақсадга мувофиқ эмас.

Масалан,
y  f x, z, v
функция кўринишидаги боғланишни ўрганишда

жуфт корреляция коэффиценти матрицаси қуйдагича бўлсин;

	y	x	z	v
y	1
x	0,8	1
z	0,7	0,8	1
v	0,6	0,5	0,2	1

Жадвалдан кўриниб турибдики ^x ва ^z омиллар бир-бирини такрорлайди, яъни уларнинг ^y белги билан корреляция даражалари жуда

яқин. ^z омилнинг натижа ^y билан корреляцияси ^x омилнинг натижа ^y

yz

yõ
билан корреляциясига нисбатан кучсизроқ ^{r < r }, ҳамда уларнинг ^v

омил билан корреляциясида z омилнинг корреляцияси кучсиз. Демак ушбу ҳолатда кўп омилли регрессия тенгламасига z ва ^v омилларни киритилиши мақсадга мувофиқ.

3.