Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

2-мисол. Кичик корхоналарнинг йиллик товар айланмаси ва муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси тўғрисида қуйидаги маълумотлар келтирилган:

Йиллик товар айланмаси, млрд. сўм	5,0	6,0	7,0	8,0	9,0	10,0	11,0
Муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси, %	25,0	23,0	22,0	22,5	22,2	22,0	21,4

Жадвал маълумотларига асосан товар айланмаси ва муомала ҳаражатлари орсида тескари боғланиш мавжуд бўлганлиги сабабли боғланиш гипербола тенгламаси орқали аниқланади ва унга мос нормал тенгламалар системасининг ^à ва ^b коэффициентларининг қийматларини топиш ҳамда ҳосил бўлган регрессия тенгламасида ҳисоблашларни амалга ошириш учун қуйидаги жадвални тузамиз:
Регрессия тенгламасида ҳисоблашларни амалга ошириш

т/р	Йиллик товар айланмаси, млн.сўм, (x)	Муомала хара- жатининг нисбий даражаси, %, (y)				y	x	 17 ,4  38 ,2		1 x
1	5.0	25.0	0.200	5.000	0.0400	yx			 25,10
2	6.0	23.0	0.167	3.841	0.0278	yx			 23,81
3	7.0	22.0	0.143	3.146	0.0204	yx			 23,60
4	8.0	22.5	0.125	2.813	0.0156	yx			 22,20
5	9.0	22.2	0.111	2.464	0.0123	yx			 21,60
6	10.0	22.0	0.100	2.200	0.0100	yx			 21,30
7	11.0	21,4	0,091	1,955	0,0080	yx			 21,00
∑	-	158,1	0,937	21,419	0,1321	158,1

Жадвал маълумотлари асосида нормал тенгламалар системасини тузамиз:

 ^{7 a}
 0 ,937 b  158 ,1


^ 0 ,937
a  0 ,132 b 
21 , 41

Тенгламаларни ечиб a= 17,4 ва b = 38,2 натижаларни оламиз. У ҳолда, регрессия тенгламаси қуйидагича бўлади:

y  17,4  38,2 ¹ _.
x _x
Ҳосил бўлган регрессия тенгламаси учун корреляция индекси қуйидагига тенг:
R   0,82 ^.

Бу натижа ўрганилаётган белгилар орасидаги боғланиш кучи юқори эканлигини кўрсатади.

Гипербола тенгламасидаги а- параметр товар айланмасининг 1 млн. сўмга ўзгариши муомала ҳаражатларини қанча ўзгаришга олиб келишини кўрсатади. Бунинг учун регрессия тенгламасидан биринчи тартибли ҳосила олинади:
_ 1 _^ 1

y_x  _ a  b _
x
 b
_x 2

1
y₅  38,2 ₂₅

 1,53%


1

1
y₈  38,2 ₆₄

 0,60%

1
y₆  38,2 ₃₆
 1,06%
y₉  38,2 ₈₁
 0,47%

1
y₇  38,2 ₄₉
 0,78%
^y10
 38,2
1

100
 0,38%

Товар айланмасининг ҳажми 5млн. сўмдан 6млн. сўмгача ортганда, яъни 1млн. сўмга фарқ қилганда, муомала ҳаражатларининг нисбий даражаси 1,53 фоизга камаяди. Юқори товар айланмасига эга бўлган корхоналарда эса муомала ҳаражатлари 0,38 фоизга пасайишига олиб келади.

3. 
   мисол. Дўконларнинг йиллик товар айланмаси ва товар заҳиралари тўғрисида қуйидаги маълумотлар берилган:
   

Дўконлар	Товар айланмаси, млн.сўм	Товар заҳираси, млн.сўм
1	36	2,5
2	50	3,9
3	58	4,1
4	69	4,4
5	74	5,0
6	85	5,8
7	94	6,9
8	99	7,1
9	103	9,2
10	108	8,8
Жами	776	57,7

Жадвал маълумотларига асосан дўконларнинг товар айланмаси ва товар заҳиралари ўртасидаги боғланишни иккинчи даражали парабола тенгламасида тасвирланг.

Ечиш:
Иккинчи даражали парабола тенгламаси:

y_x  a₀

• 
  a₁
  

• 
  x  a₂
  
• 
  x ²
  

Бу тенгламанинг параметрлари ( ^a₀ ^{, a}₁^{, a}₂ ) қуйидаги нормал тенгламалар системасини ечиш билан аниқланади:

^ na  a _x  a
_x²  _y

_ 0 1 2

0

1

2
_ a _x  a _x²  a _x²  _xy
^a _x²  a _x³  a _x⁴  _x² y
_ 0 1 2

Нормал тенгламалар системасида х², х³, х⁴, ху, х²у ўзгарувчиларнинг қийматларини қуйидаги жадвал асосида аниқлаймиз:

Нормал тенгламалар системаси ўзгарувчиларининг қийматларини ҳисоблаш

Дўконлар	Товар айланмаси, млн.сўм	Товар заҳираси, млн.сўм	x2	x3	x4	ху	x^2 y
1	36	2.5	1296	46656	167916	90,0	3240,0
2	50	3.9	2500	125000	6250000	195,0	9750,0
3	58	4.1	3364	195112	11316496	237,8	13792,4
4	69	4.4	4761	328509	2266714	303,6	20948,4
5	74	5.0	5476	405224	29986576	370,0	27380,0
6	85	5.8	7225	614125	52200625	493,0	41905,0
7	94	6.9	8836	830584	78074896	648,6	60968,4
8	99	7.1	9801	970299	96059601	702,9	69587,1
9	103	9.2	10609	1092727	112550881	947,6	97602,8
10	108	8.8	11684	1259712	136048896	950,4	102643,2
Жами	776	57.7	65532	5867948	546834708	4938,9	447817,3

Ўзгарувчиларнинг қийматларини ўрнига қўйсак қуйидаги нормал тенгламалар системасини оламиз:

 ^{10 a0  776 a1  65532 a 2  57 ,7}



0
^ 776 a  65532 a  586748 a
1 2
 4938 ,9



0
^65532 a  5867948 a  546834708
1
a₂  447817 ,3

Ҳар бир тенгламанинг ҳадларини мос равишда а₀ олдидаги коэффицентларга бўламиз.


^{a0  77,6a1  6553,2a2}
 5,77

a
_{ 0}  84,4a₁  7561,8a₂
 6,36

a


^ ₀  89,5a₁  4987,4a₂
 6,83

Иккинчи тенгламадан биринчи, учинчи тенгламадан иккинчи тенгламани айириб, икки номаълумли тенгламалар системасига эга бўламиз:


_6,8a₁  1008,6a_2
5,1a₁  2574,4a₂
 0,59
 0,47

Ҳар бир тенгламанинг ҳадларини мос равишда а₁ олдидаги коэффицентларга бўламиз:


_a₁  148,32a_2
a₁  504,38a₂
 0,0868
 0,0923^.

Иккинчи тенгламадан биринчи тенгламани айирамиз:

 652,7000a₂
 0,0055
бундан
a₂  
0,0055

652,7000
 0,000008

а₀ ва а₁ параметрларни ўрин алмаштириш методи билан аниқлаймиз:

a₁ 148,32  0,000008  0,087 a₁  0,0012498  0,087
a₁  0,087  0,0012498  0,0882
a₀  77,6  0,0882  6553,2  0,000008  5,77 a₀  6,8482  0,0524  5,77
a₀  5,77  6,7958  1,0258

Демак, иккинчи даражали парабола тенгламаси қўйидаги кўринишга эга бўлади:

x
y  1,0258  0,0882 x  0,000008 x ² .

Ҳосил бўлган регрессия тенгламаси учун корреляция индекси қуйидагига тенг:

R  
_{1 } 3,13
34,8
 0,903 ^.

Бу натижа белгилар орасидаги боғланиш кучи юқори эканлигини кўрсатади.

1. 
   Гипербола
   
2. 
   Парабола
   
3. 
   Полином