Ҳабибуллаев Иброҳим, Утанов Бунёд

k₁  1 ва
k₂  n  2
бўлса, тасодифий миқдорларнинг Фишер

тақсимоти (иловада келтирилган жадваллардан) Фишернинг F  критерияси

^{жадвал қиймати -} F _jadv
топилади. Агар ушбу
^Fhaqiqiy
^{ F} jadv
тенгсизлик ўринли

xy
бўлса, регрессия тенгламаси статистик маънодор ҳисобланади.

Юқоридаги мисолимизда критерияси миқдори
r ²  0,87
эди. У ҳолда Фишернинг F-

^Fhaqiqiy
_ 0,87
1  0,87

• 
  (7  2)  33,5.
  

Фишернинг F-критерияси жадвал қийматлари ,
k₁ ва
k₂ параметрларнинг

мос қийматларида
F_{ 0,05}  6,61 ^{ни ташкил этади. Бундан
F}haqiqiy
^{ F} jadv
шарт

бажарилганлигини кўрамиз. Демак қурилган регрессия тенгламасининг маънога эга эканлиги ҳақида хулоса қилиш мумкин.

Регрессия тенгламасини қуришдаги хатоликларга тенгламадаги а ва b

параметрларни ҳамда
^rxy
- корреляция коэффицентини ҳисоблашдаги

тасодифий хатоликлар ҳам таъсир этади. Шунинг учун а ва b

параметрларни ҳисоблашдаги стандарт хатоликлар
m_a , m_b
лар аниқланилади.

Регрессия коэффициентининг тасодифий хатолиги қуйидаги формула билан аниқланилади:


m  


^ qol

b
x

.





.
Регрессия тенгламасининг a параметри тасодифий хатолиги қуйидаги формула билан аниқланилади:

m_a 
^ qol
n _{ x}

Чизиқли корреляция коэффициентининг тасодифий хатолиги эса

формула асосида аниқланилади:
m_r 
,

Регрессия тенгламаси параметрларининг статистик маънодорлилигини баҳолаш Стюьдент- t критерияси ёрдамида амалга оширилади(эркинлик

даражаси сони
n  2
^ва 
 0,05
бўлганда t белгининг жадвал қийматлари

иловада келтирилган Стюьдент тақсимоти жадвалидан топилади). Унда қуйдагилар ҳисобланади;

a

m
t_a  ,
a
t_b  ,

b

m
b
t  ^rxy . m_r

r
Агар t белгининг топилган асл қийматлари унинг жадвал қийматидан

катта бўлса (яъни
^ta ^{ t} jadv ^,
tb ^{ t} jadv ^,
trxy
 t _jadv ^{) a ва} _b ^{параметрлар статистик}

маънодор ҳисобланади.
Мисолимизда регрессия коэффицентининг тасодифий хатолиги

бўлиб t белгининг асл қиймати,
m  ^7,28  2,21
^b 3,31

t  ^36,84  16,67
^b 2,21

га тенг

Стюьдент t - критерияси жадвалида
^t jadv
 2,57
га тенг. Демак
^tb ^{ t} jadv
яъни

16,67>2,57 шарт бажарилади. Бундан регрессия коэффиценти статистик маънодор деб хулоса қилиш мумкинлиги келиб чиқади.

a параметрнинг тасодифий ҳатолиги ҳам худди шу тартибда баҳоланади. Чизиқли корреляция коэффицентининг тасодифий хатолигини баҳолашда
t ²  t ^{2 шартидан фойдаланамиз.}

b r

Мисолимиз маълумотларидан фойдаланиб

t_r  16,67

қийматни топамиз.

^{Ушбу ҳолатда ҳам} t_r
^{ t} jadv
шарти бажарилади, яни 16,67>2,57.

Натижалар тузилган чизиқли регрессия тенгламаси ва унинг параметрлари маънодор эканлигини кўрсатади.

Регрессия тенгламаси параметрларининг топилган қийматларидан фойдаланиб a ва _b параметрларнинг ишончлилик оралиқларини топиш мумкин. Улар учун ишончлилик оралиғи қуйидагича аниқланилади:
 _a  a  t _jadv  m_a ,  _b  b  t _jadv  m_b ^.

Мисолимизда _b регрессия коэффициенти учун ишончлилик оралиғи

36,84 ± 2,57·2,21 = 36,84 ± 5,68,
31,16 ≤ b ≤ 42,52.
Регрессия тенгламаси асосида башорат қилинганда тенгламага х

ўзгарувчининг
x_b башорат қиймати қўйилиб у ўзгарувчининг

y^ˆ_b
 y^ˆ _x ^{башорат қиймати ҳисобланади. Регрессия тенгламасида қатнашувчи}
b

параметрлар ва ўзгарувчиларда тасодифий хатоликлар мавжуд бўлганлиги сабабли натижавий белгининг башорат қийматида ҳам тасодифий хатолар мавжуд ва башорат қиймати ҳам маълум бир оралиқда ўзгаради. Шунинг учун эконометрик тадқиқотларда натижавий белгининг тасодифий хатолиги қийматини ва унинг ишончлилик интервалини ҳисоблаб топиш тақозо этилади.
Башоратлашдаги ўртача хатолик қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади:


m_y   _qol 
b

бу ерда:

^ qol ^
_( y  y^ˆ ) ²

x
n  2

• 
  қолдиқ дисперсия.
  

Ишончлилик оралиғи эса
y^ˆ_b  t_

• 
  m _y ^{ифода билан аниқланилади.}
  

b

Юқоридаги мисол маълумотлари асосида эркли ўзгарувчи x нинг

башорат қиймати
x_b  6
бўлганда башоратлашдаги ўртача тасодифий

хатоликни ҳисоблаймиз:


m_y
b

 7,28 

 10,55.

x_b  6 бўлганда y^ˆ_b башорат қиймати қуйидагига тенг:
y^ˆ_b  5,79  36,84  6  215,25.
Юқоридаги маълумотлар асосида у нинг башорат қийматини ишончлилик интервалини 0,95 эҳтимоллик билан ҳисоблаймиз.
^{215 ,25  2,57  10 ,55  215 ,25  29 ,01} .

Бундан қуйидаги ишончлилик интервали келиб чиқади:

^{186,24  yˆ}_b ^{ 244,26} .
Демак башоратлашнинг лимит хатолиги ишончлилик интервалини 0,95

эҳтимоллик билан ҳисоблаганда 29,01 дан ошмайди ва қиймати 186,24 билан 244,26 оралиғида бўлади.
Асосий таянч иборалар
y^ˆ_b нинг башорат

1. 
   Регрессия
   
2. 
   Эркли
   
3. 
   Эрксиз
   
4. 
   Параметр
   
5. 
   Функция
   
6. 
   Тасодифий
   
7. 
   Тенглама
   
8. 
   Жуфт
   
9. 
   Омил 10.Тўғри
   

11.Тескари 12.Аналитик 13.Дискрет 14.Дисперсия 15.Чизиқли 16.Ҳосила 17.Истеъмол 18.Даромад 19.Мультипликатор 20.Тасодифий

Такрорлаш учун саволлар ва топшириқлар

1. 
   Регрессия ҳақида қандай тушунчага эга бўлдингиз?
   
2. 
   Қандай боғланишлар корреляцион боғланиш дейилади?
   
3. 
   Қандай регрессия жуфт регрессия дейилади, жуфт регрессия тенгламасини ёзинг.
   
4. 
   Регрессия тенгламасида тасодифий миқдор нимани англатади ва уни моделда эътиборга олиниши нималарга боғлиқ?
   
5. 
   Регрессия тенгламасини тузишда юзага келиши мумкин бўлган хатоликлар қандай хатоликлар?
   
6. 
   Жуфт регрессияда математик функцияларни танлашнинг қандай усуллари мавжуд ва аналитик усулининг моҳияти нимадан иборат?
   

7. 
   ЭККУ нима мақсадда қўлланилади ва ушбу усулда қандай ҳисобланади?
   

a₀ , b₀
коэффициентлар

8. 
   Чизиқли корреляция коэффициенти қандай кўринишларда ифодаланади.
   

Унинг турли қийматларидаги боғланишларни тавсифлаб беринг.

9. 
   Танланган чизиқли регрессия тенгламасининг ишончлилик даражаси қандай баҳоланади?
   
10. 
    Регрессия тенгламаси параметрларининг статистик маънодорлиги қандай баҳоланади?
    
11. 
    Келтирилган мисол маълумотларидан фойдаланиб регрессия тенгламасидаги a параметрни статистик маънодорлигини ва ишончлилик интервалини аниқланг.
    
12. 
    Келтирилган мисол маълумотларидан фойдаланиб корреляция коэффициентининг статистик маънодорлини аниқланг.
    
13. 
    Қурилган регрессия моделининг ишончлилик даражасини аппроксимациянинг ўртача хатолиги формуласидан фойдаланиб баҳоланг.
    
14. 
    Қурилган регрессион моделда x белгининг башорат қийматларида y нинг башорат қийматларини, башорат қийматини ўртача хатолиги ва ишончлилик интервалини аниқланг.
    
15. 
    Жуфт регрессияда эътиборга олинган ва олинмаган белгиларнинг салмоғи
    

қандай аниқланади?