Абдукаримов А. Чизиқли ва векторлар алгебраси



Download 1,08 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/11
Sana22.04.2022
Hajmi1,08 Mb.
#573456
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
chiziqli va vektorlar algebrasi

11-мисол
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг: 














11
3
3
2
4
4
9
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x



Ечиш.
Гаусс усули берилган тенгламалар тизимидаги номаълумларни кетма-кет 
йўқотишдан иборатдир. Бу усулни қўллаш осон бўлиши учун 1-чи ва 2-чи тенгламаларнинг ўрнини 
алмаштирамиз.













11
3
3
2
9
2
3
4
4
z
y
x
z
y
x
z
y
x

Энди 2-чи ва 3-чи тенгламалардан 
х
ни йўқотамиз. Бунинг учун биринчи тенгламани 3га 
кўпайтириб, иккинчи тенгламадан, 2 га кўпайтириб, 3-чи тенгламадан айирамиз ва қуйидагига эга 
бўламиз:















3
11
3
13
4
4
z
y
z
y
z
y
x

2-чи тенгламага 3-чи тенгламани қўшиб, 3-чи тенгламадан 

ни йўқотамиз: 














0
24
3
13
4
4
y
z
y
z
y
x

Охирги тенгламадан 
0

у
эканлиги келиб чиқади. Бу қийматни 2-чи тенгламага қўйиб 
z
ни 
аниқлаймиз. Топилган 

ва 
z
ни 1-чи тенгламага қўйиб топамиз. 
z
= 3, 
х
= 1.
Шундай қилиб, 
х
= 1, 
у
= 0, 
z
= 3. 
2. Крамер усули 
 
Ноъмалумлар сони тенгламалар сонига тенг бўлган қуйидаги чизиқли тенгламалар тизимини 
қарайлик: 



















n
n
nn
n
n
n
n
n
n
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
...
....
..........
..........
..........
..........
...
...
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(3) 
Элементлари номаълумлар олдидаги коэффициентлардан иборат 

детерминатни 
асосий 
детерминант
деб атаймиз.


nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
, (4) 
детерминантда 
x
j
номаълумлар олдидаги коэффициентлардан тузилган устунни озод ҳадлардан 
иборат устун билан алмаштиришдан ҳосил бўлган детерминантни 
j
x

билан белгилаймиз. 
У ҳолда:Агар 

0

бўлса, (3) тизим қуйидаги формулалар билан аниқланувчи ягона ечимга 
эга: 









n
x
n
x
x
x
x
x
,...,
,
2
1
2
1

1)
Агар 

=
j
x

=0 бўлса, тизим чексиз кўп ечимга эга. 
2)
Агар 

= 0, ва 
j
x

лардан ҳеч бўлмаганда биттаси нолдан фарқли бўлса, тизим ечимга 
эга эмас. 
12-мисол.
Тенгламалар тизимини Крамер усулида ечинг:













6
4
3
2
1
2
2
4
z
y
x
z
y
x
z
y
x


Ечиш. 
Асосий детерминантни ҳисоблаймиз: 
,
0
9
4
3
2
2
1
1
1
1
4







демак, тенгламалар тизими ягона ечимга эга.
Δ
х
, Δ
у
и Δ
z
– ларни топамиз. 
.
18
6
3
2
1
1
1
2
1
4
,
36
4
6
2
2
1
1
1
2
4
,
9
4
3
6
2
1
1
1
1
2















z
y
x
Бундан
.
2
9
18
,
4
9
36
,
1
9
9
















z
z
y
x
y
x
3. Чизиқли тенгламалар тизимини тескари матрица ёрдамида ечиш.
 
Чизиқли тенгламалар тизими (3)-ни қарайлик ва қуйидагича белгилашлар киритайлик: 













nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
- тизимнинг матрицаси, 













n
x
x
x
X
...
2
1
- номаълумлар устуни, 













n
b
b
b
B
...
2
1
- озод ҳадлар устуни. У ҳолда (3) тизимни матрицавий тенглама кўринишида 
қуйидагича ѐзиш мумкин:
АХ = В
. (5) 
 
Фараз қилайлик
А
- хосмас матрица бўлсин, у ҳолда унга тескари 
1

A
матрица мавжуд 
бўлади. (5) тенгламанинг ҳар икки томонини 
1

A
га чапдан кўпайтирайлик.
.
1
1
B
A
AX
A



Маълумки 
,
1
E
A
A


у ҳолда 
B
A
EX
1



X
EX

эканлигидан 
.
1
B
A
X


Шундай қилиб, (5) – матрицавий тенгламанинг ечими, 
А
матрицага тескари матрицанинг 
(3) тизимнинг озод ҳадларидан иборат устун матрицага кўпайтмасига тенг экан.
13-мисол.
Тенгламалар тизимини тескари матрица ѐрдамида ечинг.













4
7
4
5
6
2
1
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
Ечиш. 
Тизимнинг матрицасини тузамиз.















7
4
5
1
1
2
1
3
1
А
Δ
А
= -51 ≠ 0, демак, тенгламалар тизими ягона ечимга эга.
А
-1
матрицани топамиз: 


7
11
13
3
12
9
2
25
11
33
23
13
32
22
12
31
21
11














А
А
А
А
А
А
А
А
А
У холда 


















7
11
13
3
12
9
2
25
11
51
1
1
А

Агар 






















z
y
x
Х
В
,
4
6
1
„эканлигини эътиборга олсак, берилган тенгламалар тизими ечими 
Х = 
А
-1
В
бўлган 
АХ = В
матрицавий тенгламага айланади.
Шундай қилиб, 
,
1
1
3
51
51
153
51
1
28
66
13
12
72
9
8
150
11
51
1
4
6
1
7
11
13
3
12
9
2
25
11
51
1









































































Х
яъни 
х
= 3, 
у
= 1, 
z
= 1. 
 
 
 
 
 
Чизиқли алгебра бўлимидан топшириқ вариантлари 
Вариант № 1 


1.
Детерминантни ҳисобланг:
8
1
9
0
6
1 4
1
.
0
1
0
1
1
1 2
2



2.
3
0
4
2
2
3
1
1
2
A




 







ва 
1 1
2
0
1
2
5
3
1
B













матрицалар учун 
А
ВА
А
3
2


матрицали 
кўпҳадни ҳисобланг. 
3.










1
7
-
4
1
5
-
3
3
1
-
1
матрицага тескари матрицани топинг. 
4.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг: 
2
2
5
4
10
11.
5
3
5
9
x
y
z
x
y
z
x
y
z





 







5.
Тенгламалар тизимини матрицалар усулида ечинг: 
 
2
2
5
4
10
11.
5
3
5
9
x
y
z
x
y
z
x
y
z





 









Вариант № 2 
1.
Детерминантни ҳисобланг:
1
2
3
4
2
2
3
4
.
3
3
3
4
4
4
4
4
2.
1
0
1
2
1 2
1
1 2
A




 








ва 
7 1
3
5
1
2
0
1
4
B






 





матрицалар учун
В
2

ВА
+2А матрицали кўп 
ҳадни ҳисобланг 
3.
4.










25
2
3
12
-
1
2
46
-
5
8
матрицага тескари матрицани топинг. 
5.
Тенгламалар тизимини матрицалар усулида ечинг:
3
4
4
2
10
15
10
.
2
3
6
7
3
4
2
4
x
z
t
x
y
z
t
y
z
t
x
y
z
t


 


 










 


6.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг: 

























1
2
3
2
2
2
3
3
2
1
2
2
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x


Вариант № 3 
1.
Детерминантни ҳисобланг:
1 1 4
1
2 1 3
0
.
3 1 2
1
4 1 1
0
2.
4
1
2
2
0
2
3
1 2
A




 







ва 
1
0
3
1
2
4
1
2
4
B














матрицаларучун 
А
ВА
А


2
2
матрицавий 
кўпҳадни ҳисобланг
3.
3
1
6
2
3
6 .
5
1
27











матрицага тескари матрицани топинг. 
4.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг:
2
5
6
3
2
3
2
4
10
3
0
x
y
t
x
y
z
x
y
z
t
y
z
t
  



 

    


   


5.
Тенгламалар тизимини матрица усулида ечинг:
3
2
3
3 .
2
3
0
x
y
x
y
z
x
y
z
 


 


   



Вариант № 4 
1.
Детерминантни ҳисобланг:
2 1
1
1 1
1
3 1
1 1
.
1
1
4 1 1
1
1
1
5 1
1
1
1
1 6
2.
0
1
2
3
1
2
3 3 2
A




 






ва 
1
3
0
2
2
4
3
1
1
B




 






матрицалар учун 2
А
2

ВА
+ 3
А
матрицали кўпҳадни 
ҳисобланг. 
3.
5
3 14
4
2
13 .
3
5
26











матрицага тескари матрицани ҳисобланг. 
4.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг:
4
4
5
2
3
2
7 .
10
20
x
y
z
x
y
z
x
y
z


 



 

  


5.
Тенгламалар тизимини матрицалар усулида ечинг: 
3
4
2
1 .
4
3
7
x
y
z
x
y
z
x
y
z

 

   

   



Вариант № 5 
1.
Детерминантни ҳисобланг:
3
1 4
2
5
2
0
1
.
0
2
1
3
6
2
9
8



2.
3
1
0
2
1
3
5
1
2
A





 







ва 
1
0
2
3
1
2
5
4
1
B














матрицалар учун 
А
ВА
В
4
2


матрицали 
кўпҳадни ҳисобланг. 
3.
3
4
27
4
1
35 .
5
2
43












матрицага тескари матрицани ҳисобланг. 
4.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг: 
2
3
4
5
3
1
.
3
8
1
2
4
3
0
x
y
z
t
y
t
x
z
t
x
y
z
t


 


   



  

 

 

5.
Тенгламалар тизимини матрицалар усулида ечинг:

















16
6
5
5
3
2
3
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x

Download 1,08 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish