|
Вариант №30
1.
Детерминантни ҳисобланг:
1
2
3
4
2
3
4
1
.
3
4
1
2
4
1
2
3
2.
Агар
1
2
3
1
3 0
3
2
4
10
2
7 .
2
1
0
10
7
8
X
бўлса, Х матрицани топинг.
3.
3
1
3
5
2
2 .
2
2
3
матрицага тескари матрицани топинг.
4.
Тенгламалар тизимини матрицалар усулида ечинг:
3
8
4
2
0 .
5
5
3
9
x
y
z
x
y
z
x
y
z
5.
Тенгламалар тизимини Гаусс усулида ечинг:
4
2
3
10
2
3
2
7 .
2
5
3
x
y
z
x
y
z
x
y
z
.
Векторлар алгебраси
Вектор тушунчаси. Векторнинг узунлиги
. Ўзларининг сон қиймати ва йўналиши билан
аниқланадиган миқдорлар векторлар деб аталади.
)
,
,
(
1
1
1
1
z
у
х
М
ва
)
,
,
(
2
2
2
2
z
у
х
М
нуқталар мос
равишда
a
векторнинг боши ва охири бўлсин. У ҳолда
a
векторнинг координаталари қуйидагича
аниқланади.
)
,
,
(
1
2
1
2
1
2
2
1
z
z
у
у
х
х
М
М
a
a
векторнинг узунлигига тенг бўлган сон унинг модули дейилади ва қуйидагича аниқланади.
2
1
2
2
1
2
2
1
2
)
(
)
(
)
(
z
z
у
у
х
х
a
Агар
a
вектор координата ўқлари билан мос равишда
,
ва
бурчаклар ҳосил қилса, у
ҳолда
cos
,
cos
ва
cos
,
a
векторнинг йўналтирувчи косинуслари дейилади ва қуйидагича
аниқланади:
X
cos
;
Y
cos
;
Z
cos
Бу ерда:
1
2
1
2
1
2
,
,
z
z
Z
у
у
Y
х
х
X
Векторнинг ўққа проекцияси.
a
векторнинг U ўққа проекцияси, унинг модули ва U ўқ билан ташкил қилган бурчаги
орқали
қуйидагича аниқланади.
cos
a
a
пр
U
Ихтиѐрий
a
векторнинг берилган координаталар системасига проекциясини X,Y,Z орқали
белгилайлик. У ҳолда
Z
Y,
X,
a
ва
2
2
2
Z
Y
X
a
бўлади.
1-Мисол.
a
=
(6;3;-2) векторнинг модулини топинг.
Ечиш:
Модулни топиш формуласига асосан
7
49
4
9
36
)
2
(
3
6
2
2
2
a
2-Мисол.
А(3;-1;2) ва В(-1;2;1) нуқталар берилган.
АВ
векторнинг координаталарини топинг.
Ечиш:
АВ
векторнинг координаталарини топиш учун мос равишда
В
нуқтанин
координаталаридан
А
нуқтанинг координаталарини айирамиз.
)
1
;
3
;
4
(
)
2
1
);
1
(
2
;
3
1
(
АВ
3-Мисол.
3-Мисол.
)
16
;
15
;
12
(
a
векторнинг йўналтирувчи косинусларини аниқланг.
Ечиш:
25
256
225
144
)
16
(
)
15
(
12
(
2
2
2
a
Энди x=12; y=-15; z=-16 эканлигини эътиборга олиб йўналтирувчи косинусларни аниқлаймиз.
25
12
cos
;
5
3
25
15
cos
;
25
16
cos
Векторлар устида амаллар.
Векторларни қўшиш ва айириш:
Агар
a
ва
b
векторлар координаталари берилган бўлса, яъни
)
,
,
(
1
1
1
z
y
x
a
ва
)
,
,
(
2
2
2
z
y
x
b
у ҳолда
)
;
;
(
2
1
2
1
2
1
z
z
y
y
x
x
b
a
)
;
;
(
2
1
2
1
2
1
z
z
y
y
x
x
b
a
Векторларни сонга кўпайтириш.
Агар
)
,
,
(
1
1
1
z
y
x
a
бўлса, у ҳолда ҳар қандай
a
сон учун қуйидаги формула ўринли
)
,
,
(
1
1
1
z
y
x
a
.
Векторларнинг коллениарлик шарти.
Бир тўғри чизиқда ѐки параллел тўғри чизиқларда ѐтувчи векторлар коллениар векторлар деб
аталади.
)
,
,
(
1
1
1
z
y
x
a
ва
)
,
,
(
2
2
2
z
y
x
b
векторларнинг коллениарлик шарти қуйидагича бўлади:
1
2
1
2
1
2
z
z
y
y
x
x
Векторларни базис координаталари бўйича ёйиш.
i
,
j
,
k
учлик векторлар базис координаталари дейилади, агар қуйидаги учта шарт бажарилса,
1)
i
вектор ОХ ўқида,
j
вектор ОY ўқида,
k
вектор OZ ўқида ѐтади.
2)
ҳар бир
i
,
j
,
k
векторлар ўз ўқларида мусбат томонга йўналган бўлади.
3)
i
,
j
,
k
векторлар, бирлик векторлар, яъни
1
i
;
1
j
,
1
k
a
вектор қандай бўлишидан қатъий назар уни ҳар доим
i
,
j
,
k
базислар бўйича ѐйиш мумкин,
яъни
k
z
j
y
i
x
a
1
1
1
Бу ерда
1
1
1
,
,
z
y
x
-
a
векторнинг координаталари.
4-Мисол.
k
j
i
a
3
ва
k
j
i
b
4
2
векторлар берилган 2
a
+
3
b
векторлар
йиғиндисини топинг.
Ечиш:
a
координаталари ,
)
2
;
3
;
1
(
a
худди шунингдек
)
4
;
1
;
2
(
b
. Энди 2
a
ва 3
b
векторларни аниқлаймиз.
2
a
=
(2; 6; -2); 3
b
=(6; 3; 12)
Демак,
2
a
+
3
b
=(2+6; 6+3; -2+12) =(8; 9; 10).
5-Мисол.
4, 2, 0
a
векторни
(1, 1, 2),
(2, 2, 1)
p
q
ва
(3, 7, 7)
r
векторлар бўйича ѐйинг.
Ечиш.
a
векторни
,
p q
ва
r
векторлар бўйича ѐйиш,
a
векторни чизиқли комбинация
кўринишида ифодалаш демакдир.
1
2
3
a
c p c q c r
,
бу ерда
1
2
,
c c
ва
3
c
- топилиши керак бўлган сонлар.
Координата кўринишида бу қуйидагича бўлади.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
4
2
0
(
2
3 )
(
2
7 )
(2
7 )
i
j
k
c
c
c i
c
c
c j
c
c
c k
Натижада қуйидаги тенгламалар тизимини ҳосил қиламиз.
0
7
2
2
7
2
4
3
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
Буни ечиб,
1
;
1
;
3
3
2
1
c
c
с
эканлигини топамиз. Демак,
r
q
p
a
3
.
6-Мисол.
)
3
;
2
;
6
(
a
векторнинг бирлик векторини топинг.
Ечиш:
Бирлик векторни қуйидагича ѐзиш мумкин.
cos
cos
cos
0
k
j
i
a
cos ,
cos
,
cos
ларни топамиз
a
a
х
cos
;
a
a
у
cos
;
a
a
z
cos
7
49
)
3
(
)
2
(
6
(
2
2
2
Бундан
cos
=
6/7;
cos
=
-2/7;
cos
=
-3/7.
Демак,
)
7
3
;
7
2
;
7
6
(
0
a
.
Икки векторнинг скаляр кўпайтмаси.
a
ва
b
векторларнинг скаляр кўпайтмаси деб, бу векторлар узунликлари кўпайтмаси билан
улар орасидаги бурчак косинусининг кўпайтмасига айтилади ва (
a
,
b
) шаклда белгиланади.
(
a
,
b
)=
cos
b
a
a
ва
b
векторларнинг скаляр кўпайтмасини қуйидагича ҳам ѐзиш мумкин.
(
a
,
b
)=
b
пр
a
a
ѐки (
a
,
b
)=
a
пр
a
b
Агар
a
ва
b
векторлар координаталари билан берилган бўлса, яъни
)
,
,
(
1
1
1
z
y
x
a
ва
)
,
,
(
2
2
2
z
y
x
b
, у ҳолда уларнинг скаляр кўпайтмаси қуйидаги формула билан ҳисобланади.
)
;
;
(
)
,
(
2
1
2
1
2
1
z
z
y
y
x
x
b
a
Do'stlaringiz bilan baham: |
