Агар
кристалл
панж арасининг
трансляцион
векторлари
а , а2, аз маълум булса, у \о д д а
к тулк;ин векторли рентген нури
тушганда д иф ракц ия \о си л булиш ш артларини куриб чикрмиз.
Ф араз цилайлик, к ' йуналишда кайтган рентген нурларида д и
ф ракци я
кузатилди,
у
\о л д а
Брэгг-Вулф
шартига
асосан
А
к =
к ' -
к вектор куйидаги ш артларни к,аноатлантириши зарур.
а{Ак = 2тт1, а2Ак = 2ттг , а}Ак = 2лпъ
(114)
Бу ифодада
щ , л2, «з лар бутун сонлар. Ушбу ифода Л ауэнинг
д иф ракц ия тенгламалари деб аталади.
1.9 Тескари панжара
Ю цорида келтирилган
Ак векторини яъни тушаётган ва д и
ф ракци я шарти бажарилган йуналиш да кайтаётган
рентген нур-
лари н ин г тулкин векторлари фарк;ини биз векторлар йигиндиси
куриниш ида тасвирлаб олиш им из мумкин:
А
к =
П\ЬУ
+
п2Ь2 + пгЬг
(115)
(1.14)
ифодадан:
а,Ак =
+ а,«2й2 + д,«-Д
= nха1Ьу = 2т х,
яъни
albl =
2 л
эканлиги
келиб чик;ади.
Худди
ш унингдек
а2Ь2 - 2 л , а 3Ь3 = 2 л Д емак
Ьх вектор
а2 ва
а} га тик,
Ь2 эса а,
ва
а3 га,
Ь2 вектор я, ва
а2 га тик (чунки скаляр купайтмалари
нолга тенг).
Ш унинг учун Ь ,,
В2 , Ь3 векторларни куйидагича тан -
лаб оламиз:
bi = 2 л [а 2аъ] / V tt, b2 = I n / a ^ a J / V0, Ьъ =
2л[а 1а1] / V()
(1.16)
Ушбу
bt ,b 2,b
з
векторлари кристаллнинг
тескари панжараси
векторлари деб аталади. (1.16) ифодалар ма>фажидаги
V(l =
a,[a2a3J -
тугри панжара элементар катагининг \аж м ин и билдиради. Тескари
панжара
абстракт тушунча булиб, кристалдаги айрим \одисаларни
ифодалашни осонлаштиради.
Масалан,
кристалла дифракция,
26
тулк,инларнинг тарк;алиши, квази зарраларнинг (фонон, солитон,
плазмой ва
\.к .) энергетик спектрларини та\ли л кдлиш да фойдала-
нилади. Тескари панжарадан фойдаланиб, Л ауэнинг дифракция
тенгламасини бош кэ куринишда ёзиш имиз мумкин:
Ьп =
п~Ьх +
п 2Ь2 + п 3Ь3 Деб оламиз, у хрлда (1.15) га асосан,
A k =
ic '-k = Ь„,
(117)
|* j = |£| эканлигидан ва (1.17) дан
к2 =
к'2 =
(Ьп + к ) 2 келиб
чикади
к'2 =Ь2 + к 2 + 2
(jb„k), к 2 = к '2 , булгани учун
b 2 + 2(b„k) = 0
(1.18)
^осил кд лам и з.
Ушбу ифода кристаллдаги рентген нурлари диф ракциясини
тескари панжара вектори орцали тавсифидир. Тескари панжара
векторларининг куйидаги хоссалари мавжуд.
а)
Тескари
ва
т у ф и
панжара
векторларининг
скаляр
купайтмаси бутун сонга тенг.
bm = mfy + т2Ь2 + т3Ь3 булсин.
а„ = и,й, +
п2а2 + п3а3 . Бу щгща
(Ьта„) = /и,я, +
тгп2 + т3п3 , яъни бутун сон булади.
б)
Ьт вектор узунлиги текисликлар
орасидаги масофанинг
тескарисига каррали
\Ьт |= m l/d , m - бутун сон, d - текисликлар
орасидаги масофа.
в)
Ьт вектори узининг таш кил этувчилари индекслари билан
бир хил М иллер индексли текисликларга тик йуналган.
Do'stlaringiz bilan baham: