А. Теш абоев, С. Зайнобидцинов, Ш. Эрматов

' mV 2 - 2 E
f
exp---------------
- — = 2(w//?)3/ ( £ )
(10.49)
+ 1
2 )4

---

куринишда оламиз. Бундаги E F ни Ферми энергяси деб ата­
лади.
Д Е) эса Е  — энергияли сат^нинг электронлар билан 
тулганлиги э^тимоллигини билдирувчи функциядир ( I I бобга 
Каранг):
/ ( £ ) = -
(
ехр
Е - Е ,  
к Т
+ 
1
(10.49)ни (10.48) га куямиз ва V ( £ » =
2 
Е F
m
(10.50)
дан фойда-
ланиб,
л 2 
00
- 2е 
^ - П е  
0
d f ( £ )
dE
=
- J -
)" 
mV г (Е,. ) J £/.- 
муносабатни оламиз. Бундаги
J
i E ( d f ( E ) '
XE ( d f ( E )  
д E
E f
д E
d E = l ( E F )
dE
(Ю.51)
(10.52)
катталик энергияси E  га тенг булган электроннинг 
Уртача 
эр­
кин 
югуриш 
масофасини 
билдиради. 
Унда 
электр 
утказувчанлик учун
а =
пе l ( E F )
(10.53)
m V ( E F )
ифодани хосил к;иламиз. Зоммерфелд назариясига асосан 
электр утказувчанликда \амма электронлар к,атнашмайди, унда 
фацат Ферми сат\и якинидаги электронларгина катнаша ола- 
дилар. Электроннинг тезлиги х;ам энди иссиьушк харакати тез­
лиги эмас, балки Ферми сатх;идаги электрон тезлиги олинади. 
Уртача эркин югириш вацтини киритамиз:
T m= l ( E F )/ V (E F ).
Унда электр утказувчанлик
о=-
яе т .
m
(10.54)
(10.55)
Куринишдан бу ифода олдингиларига ухшасада, лекин бутун- 
лай бошк,а цийматга тенг булган катталикдир. хт Ферми
215

---

сат\идаги электронларнинг икки кетма-кет тукнашишлар ора­
сидаги уртача эркин югуриш вактидир. Зоммерфелд электр 
ток, утказишда катнашувчи электронлар сони Друде модели- 
даги эркин электронлар сонидан анча кичик эканлигини 
курсатиб этди. Ушбу назарияда Лоренц сони учун 
Л { 
I, 
л2
= 2,44 10-8В т О.м/К.42 
(10.56)
z ,= x /G r = п
3
Киймат олинди. Бу тажрибадаги натижалар билан мос келади.
Холл коэффициенти учун эса куйидаги муносабатга кела- 
миз.
/ ? * = - — , 
(10.57)
пе
п энергияси E f  га тенг булган электронларнинг зичлиги. Зом­
мерфелд назарияси металларнинг физик хоссаларини тушун- 
тириб беришда яна бир янги кддам булди. Унда электронлар­
нинг тезликлари ва энергиялар буйича таксимоти учун бирин­
чи марта Ферми-Дирак таксимоти кУлланди. Классик(мумтоз) 
моделлардаги эркин электронлар гази тушунчаси Урнига 
Утказувчанликда катнашувчи электронлар тушунчаси цуллана 
бошланди.
Кейинрок яратилган зоналар назарияси Зоммерфелднинг 
купгина хулосалари тугри эканлигини тасдиклади.
10.2. Металларда иссиклик \одисалари
10.2.1. Металларнинг иссиклик сигами
Олдинги булимда металларни иссиклик утказувчанлик ко­
эффициенти X ни бир неча классик моделларга асосланган 
\олда топдик. Энди эса уларнинг иссиклик сигимини куриб 
чикамиз.
Эркин электронлар газига асосланган назариялар учун биз 
юкорида (10.26) ифодани \осил килганмиз. Ушбу ифодага асо­
сан металларнинг иссиклик сигимининг асосий улушини эр­
кин электронлар \осил килади. Тажрибалар эса буни тас- 
дикпамади.
Зоммерфелднинг (1928) Ферми-Дирак таксимоти га асос­
ланган моделига кура, металлардаги электронларнинг куп 
Кисми Ферми энергиясидан бир ёки бир неча к Т  кадар кичик 
булган энергияларга эга булади. Бу электронлар энергия ал-
216

---

машинувчи тукнашишларда, шунингдек, иссиклик ва электр 
утказишда катнаша олмайдилар, чунки уларга якин барча 
энергетик сат\лар электронлар билан тула ва у сат\ларга утиш 
Паули принципига асосан такикпанган. Харорат градиенти ва 
ташки электрик майдонни факат юкори энергияли ( Z:=4kT) 
электронларгина «сеза» оладилар ва улар электр токи ва ис­
сиклик утказишда катнашадилар. Бундан Зоммерфелд 
Е Р 
якинидаги электронлар \олатигина металларни иссиклик ва 
электр хоссаларини аниклайди деган тугри хулосага келди.
Зоммерфелд моделига асосланиб иссиклик сигимини то- 
памиз. 
Мутлок 
нол 
температурада 
металлнинг бирлик 
\ажмидаги электронларнинг тулик энергияси
5/
« / .- 7
Eg(E)dE=-