A. S. (guruh rahbari); Fattohov

seriya chegarasi deyiladi. Balmer seriyasining chegarasi

4
^K cheg ^{ R}
ga teng.

,
Yuqorida ko‘rdikki, Balmer seriyasi vodorod atomining ko‘rinuvchi sohasidagi spektral chiziqlarni xarakterlovchi seriya ekan. Balmer seriyasi bilan birgalikda vodorod atomining ko‘rinmaydigan sohadagi sperktral chiziqlarni xarakterlovchi spektral seriyalari mavjuddir. Spektrning ultrabinafsha sohasida Layman Balmer seriyasiga juda ham o‘xshash bo‘lgan seriyani kashf qildi. Bu seriya Layman seriyasi deyiladi va u quyidagicha yoziladi:

 R
 ^{1
K } ₁2
¹ 


_n2 ^

(26.4)

 
bu yerda n = 2, 3 va h.k.ni qabul qiladi.
Vodorod spektrining infraqizil sohasida esa Pashen, Breket, Pfund, Xemfri to‘rtta spektral seriyani kashf qildilar. Ular quyidagilar:

^{Pashen seriyasi K}1
 ¹

 R
^ ₃2
 ^{1 } (n  4, 5, 6ѕ ),

2 ^
n

(26.5)

 

Breket seriyasi ^K
 ¹

 R
^ ₄2
 ^{1 } (n  5, 6, 7ѕ ),

2 ^
n

(26.6)

 

Pfund seriyasi ^K
 ¹

 R
^ ₅2
 ^{1 } (n  6, 7, 8ѕ ),

2 ^
n

(26.7)

 

Xemfri seriyasi K

 ¹

 R
^ ₆2
 ^{1 } (n  7, 8, 9ѕ ).

2 ^
n

(26.8)

 
(26,3)—(26.8) formulalardan vodorod atomining spektral seriyalari umumiy ravishda

K  R ^{ 1}  ^{1 }

(26.9)

^ _m2 _n2 ^
 


120

qonuniyatga bo‘ysunishi kelib chiqadi. Bu yerda m=1, 2, 3, 4, 5 qiymatlarni qabul qilsa, n= m+1, m+2, m+3 va hokazo qiymatlarni qabul qiladi. (26.9) ifodada quyidagicha belgilash kiritamiz:

T (m) 
^R , T (n) 
_m2
^{R .} (26.9) ifoda Balmerning umumlashgan

2
n

formulasi deyiladi. T(m) va T (n) kattaliklarni spektral termlar yoki termlar deyiladi. Ular orqali (26.9) ni quyidagicha yozish mumkin:
K  T (m)  T (n). ^(26.10)
Undan vodorord atomi istalgan spektral chizig‘ining to‘lqin

R
sonini _m2
^va _n2 larning, ya’ni spektral termlarning ayirmasi

R
sifatida ifodlash mumkin ekan. (26.10) formulaga Ridberg—Ritsning
kombinatsion prinsipi ifodasi deyiladi. Bu prinsip quyidagicha ta’riflanadi: agar bitta seriyaning ikkita spektral chizig‘ining to‘lqin sonlari ma’lum bo‘lsa, ularning ayirmasi ham boshqa seriyaning uchinchi spektral chizig‘i to‘lqin sonini berib, bu to‘lqin soni ana shu atomga tegishli bo‘ladi.
Kombinatsion prinsip empirik yo‘l bilan kashf qilingan. Uning asl mazmuni Bor postulatlari kashf qilingandan so‘ng ochildi. Undan foydalangan holda Bor atom sistemalari ma’lum bir statsionar holatda bo‘lishini, bu holatlar energiyasi esa diskret energiya qatorini tashkil qilishini isbot qilib berdi. Bor postulat- lari asosida kombinatsion prinsip ifodasini hosil qilish mumkin. Òo‘lqin soni to‘lqin chastotasi bilan quyidagicha bog‘langan:

K  ¹  ^v ,
v  K ^c.

(26.11)

 c
Agar bu ifoda Borning chastotalar shartiga qo‘yilsa,

hv  E_n  E_m,
hK ^c  E_n  E_m
K  ^En  ^Em ,
hc hc

(26.12)

kelib chiqadi. (26.12) da
T (n)   ^En ,


T (m)   ^Em ,
(26.13)

hc hc
belgilash kiritsak, K=T(m)–T(n), ya’ni kombinatsion prinsip ifodasi hosil bo‘ladi. T(n) va T(m) ning ikkala ifodalarining o‘ng tomonlarini bir-biriga tenglashtirib, atom energiyasini Ridberg doimiysi orqali aniqlash mumkin:
121

R _{ } E_{n ,
n}² hc
E   ^Rhc .

n
_n2

(26.14)

Atomning eng kichik (minimal) energiyali holati uning asosiy holati deyiladi. Asosiy holat n =1 ga mos keladi. (26.14) dan R ni topamiz va u ifodani n =1 holat uchun yozamiz:


E ⁿ2 E
R   ⁿ , R   ^{1 . (26.15)}
hc hc
(26.15) ifodadan Ridberg doimiysi atomning asosiy holat energiyasini xarakterlovchi kattalik ekanligi ko‘rinadi.

Qo‘shimcha adabiyotlar

[1] — 523—26- betlar, [3]— 194—95- betlar,

[4] — 469—70- betlar,
[6] — 269- bet, [5] — 440—42- betlar.

Nazorat uchun savollar

1. 
   Sperktral seriyaga ta’rif bering.
   
2. 
   Balmer tadjribada topgan formulani yozing va unga kiruvchi katta- liklarning ahamiyatini tushuntiring.
   
3. 
   Layman, Pashen, Breket, Pfund, Xemfri seriyalarining chegara- larini ko‘rsating.
   
4. 
   Balmerning umumlashgan formulasida m qanday qiymatlarni qabul qiladi va bu qiymatlarga qarab vodorod atomining qanday spektral seriyalarini hosil qilish mumkin?
   
5. 
   Kombinatsion prinsip mazmunini va ahamiyatini tushuntiring.
   
6. 
   Ridberg doimiysining fizik mazmuni nimadan iborat?
   

27- ma’ruza

Vodorod atomining Bor nazariyasi.
Vodorod atomining energetik stahlari diagrammasi.
Bor nazariyasining inqirozi
Bor o‘z postulatlarini eng oddiy atom sistemasi — vodorod atomi nazariyasini yaratish uchun qo‘lladi. Asosiy vazifa vodorod nurlanib chiqarayotgan elektromagnit to‘lqinlarining chastotalarini
122

topishdan iborat edi. Ularni ikkinchi postulatdan foydalanib topish mumkin, biroq buning uchun atom energiya- sining stasionar qiymatlarini aniqlash qoidasini topish kerak edi. Bor eng oddiy doiraviy orbitlarni tekshirdi. Vo- dorod atomidagi elektronning yadro bilan o‘zaro ta’sir potensial energiyasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
_e2


88- rasm.

U   ,
4₀r
(27.1)

bu yerda: e — elektron zaryadining moduli, r — elektrondan yadrogacha bo‘lgan masofa (88- rasm). O‘zaro ta’sir etishayotgan zarralarning zaryadlari qarama-qarshi ishorali bo‘lganligi uchun potensial energiya manfiy bo‘ladi.
Atomning to‘liq E energiyasi, Nyuton mexanikasiga muvofiq, kinetik va potensial energiyalarning yig‘indisiga teng:

mv²
E  ₂

• 
  _e2
  

4 ^.r
0

(27.2)

Kulon kuchi orbitadagi eletkronga markazga intilma tezlanish beradi. Shuning uchun

mv² r
 _e2
4₀r ²

yoki

mr v²
_e2


.
4₀

(27.3)

Òezlikning bu munosabatdan topilgan qiymatini (27.2) formulaga qo‘yib quyidagini olamiz:
E   ^e2

.
8₀r
(27.4)

Klassik mexanikaga ko‘ra, orbitaning radiusi ixtiyoriy qiymatlar qabul qilishi mumkin. Binobarin, energiya ham ixtiyoriy qiymatlar qabul qilishi mumkin.
Biroq, Borning birinchi postulatiga muvofiq, energiya faqat aniq E_n qiymatlarnigina qabul qilishi mumkin. Shuning uchun (27.4) formulaga muvofiq, vodorod atomida orbitalarning radiuslari
ham ixtiyoriy bo‘la olmaydi. Borning uchinchi postulati orbitalarning mumkin bo‘lgan radiuslarini va shunga mos holda atomda ener- giyaning mumkin bo‘lgan qiymatlarini aniqlaydi. Uning yordamida
123

(27.3) formuladan tezlikni chiqarib tashlash va orbitalarning mumkin bo‘lgan radiuslari ifodasini hosil qilish mumkin:

mr v²  ^e2


2 2 2 2 2
_2_n2

4₀
, m v r  n  , r_n  4₀
me^{2 .}
(27.5)

Bor orbitalarining radiuslari n son o‘zgarishi bilan diskret ravishda o‘zgaradi (89- rasm). Plank doimiysi, elektronning massasi va zaryadi elektron orbitalarining mumkin bo‘lgan qiymatlarini belgilaydi. Elektronning massasi m = 9,1·10^–31 kg ekanini nazarda tutib, orbitaning eng kichik radiusini (n =1) topamiz:

r₁ 
4₀²
me²


 5, 29  10^11 m.

(27.6)

(27.6) kattalik birinchi Bor orbitasining radiusi deyiladi. Bu esa atom radiusining xuddi o‘zidir. Bor nazariyasi uning uchun to‘g‘ri qiymat beradi. Atomning o‘lchamlari kvant qonunlari bilan aniqlanadi (radius Plank doimiysining kvadratiga proporsionaldir). Klassik nazariya atomning o‘lchamlari nima uchun 10^–11 m tartibida bo‘lishini tushuntira olmaydi. Orbitalar radiuslari ifodasini (27.4) formulaga qo‘yib, atom statsionar holatlarining energiya qiymat- larini (energetik sathlarini) hosil qilamiz:

E  ¹

0
ⁿ (4 )²
me⁴ 1
.
2² n²

(27.7)

Bu ifoda vodorod atomining energiya formulasi deyiladi. Bu yerdagi n soniga bosh kvant soni deyiladi. Bosh kvant soni atomning energiyasini xarakterlovchi kattalikdir. U 1 dan N gacha (ixtiyoriy butun son) bo‘lgan butun sonlarni qabul qiladi. (27.7) dagi doimiylarning o‘rniga son qiymatlarini qo‘yib, quyidagini hosil qilish mumkin:

E  ^13,53 (eV ).
n _n2

(27.8)

124