А. А. Самарский, А. В. Гулин

 II. < 1 ^ - 4 + 2 *11 б* II.. 
(32)
k=rn-i
Используем далее неравенство (24), устанавливающее эквива­
лентность норм М |. и II- Не. Тогда из (32) получим
(«< Г ЦсГ1 II У„ Цс ^ IIQ lie ( II JV * ||с + 2 * 1 h) • 
(33)
\ 
k
 —
m-i 
J
Учитывая специальный вид (31) вектора 
Gh,
имеем
Gk
Нс -
I 
&khl—
П
I «0 I
и, следовательно,
/г —l
n—m
2 t|G.lc = - f S T|S.|.
k—m
-1 
0 
k=Q
Отсюда и из (33) получаем требуемое неравенство
n—
m
1
У а
|с М 
Мх
max I у/1 + М, 2 * Iff* |, 
(34)
где A li=
[|Q_ti!cllQIIc, 
М2= /И^о1. Напомним, что 
Q
— матрица, пре­
образующая S согласно (21) к модифицированной жордановой 
ф орм е.
5. 
Оценки погрешности разностного метода. Вернемся к урав­
нению для погрешности (3), полученному в п. 1. Нам нужно оце­
нить погрешность метода 
zn
через погрешность аппроксимации 
/г = 0, 1, . . . , 
п
—
т.
Если бы функция (рд равнялась нулю, 
k = 0,
1, . . .
244

---

п
—m, то достаточно было бы воспользоваться оценкой (34). 
Однако наличие функции фА, зависящей от решения 
z
и характери­
зующей нелинейность задачи, усложняет получение требуемых оце­
нок. Следуя [2, с. 484], докажем, что справедлива
Т е о р е м а 2. 
Пусть все корни характеристического уравнения
(9) 
лежат внутри или на границе единичного круга
, 
причем на гра­
нице нет кратных корней. Пусть
| 
fu(t, и)
| 
для
/е (О , Т]. 
Тогда
при
=
(35)