А. А. Самарский, А. В. Гулин

—
m+i, 
V n —
• • • » 
V n )
,
0
1
0
0
0
0
1
0
S =
0
0
0
1
am
ani~
1
am-2
_____
_ 
a0
a0
a0
Начальный вектор 
Vm~ —
(^o> 
V i t
. .
■
, Dm-
, y
задан.
Нетрудно проверить, что множество собственных чисел матри­
цы S совпадает с множеством корней характеристического уравне­
ния (9).
Л е м м а 1. 
Если выполнено условие корней, то существует
норма
||'- Н, 
вектора такая, что для подчиненной нормы матрицы S
справедливо неравенство
||S ||,^ 1 .
Д о к а з а т е л ь с т в о . Заметим, что данная лемма уточняет 
лемму 1 из § 3 гл. 2, поэтому их доказательства похожи (см. [2, 
с. 338]). С помощью преобразования подобия
S==QSQ~l
(21)
241

---

~Si
О
5 =
п р и в е д е м S к м о д и ф и ц и р о в а н н о й ж о р д а н о в о й ф о р м е
О
J
-где S„ — либо число, либо жорданова клетка
_ 
О
s A— 1
О
•g„ — собственное число матрицы 
S,
е > 0 —любое число. Оценим 
норму
т
IS ||с = шах 2 1 S
‘7
I = max (| 
su
| + | 
h u
1
1).
i<:i<+i . 
u£il=
i
Здесь 
совпадает с одним из корней характеристического 
уравнения, а внедиагональнын элемент
_[ 0 в случае простого корня sl£,
s£, i+i = |
| е в случае кратного корня
Если 
s(i+1 
=
0 
для некоторого 
i,
то по условию леммы