А. А. Самарский, А. В. Гулин

Д = Д - М —
Е.
 
(20)
Имеем
д =
А - 1 А —
Д = (Л + б Л )-‘Л—Д = 1Л (Д + Л -‘бЛ) 
]~'А—
Д =
= (Д + С )-‘—
Е, 
С = А -'М ,
А
= (Д +С ) 
- 1
(Д— (Д + С )) = — (Д +С ) 
~1С.
По лемме 1 получим
IIAN
|М|'
1- I I CI I
1
- М "
\8А\
(21)
так как ||С ||^ ||Л - ,||||бЛ||. Далее,
l - , = ( л +
6
Л ) - i = L Л ( д + л - l
6
Л ) ] - i = ( д + f ; ) " ,л - ,
и
78

---

Возвращаясь к (19), получим
П л - Щ Ц б л ц и
М - 1 111 5/11
1
 
— 11
 л-
1 11
II6ЛII _г 
1
 — ц л
- 1 1111
 ел I'
<1*1116Л( + 1 б ,|).
Сделаем преобразование
l-H -M U M
л * ||< Щ м ||Ы |.
Тогда получим неравенство
16*1^
1
М
- 1
|Щх|| 
1
- М
- 1
IIII Mi
»мц
МП
ш
11/11
которое совпадает с (15). Теорема 1 доказана.
4. 
Влияние погрешностей округления при решении систем ли­
нейных алгебраических уравнений методом Гаусса. 
Метод Гаусса 
относится к прямым методам решения, поэтому он должен был бы 
давать точное решение задачи (1) за конечное число действий. Од­
нако при задании на ЭВМ исходной информации (матрицы 
А,
пра­
вой части /) неизбежно вносятся погрешности округления. Поэто­
му 
при проведении вычислений на ЭВМ точное решение почти ни­
когда не достигается. Результирующая погрешность вычислений 
тем больше, чем выше порядок матрицы. Кроме того, точность вы­
числений зависит и от вида матрицы. Например, велика погреш­
ность при решении систем уравнений с определителем,