А. А. Самарский, А. В. Гулин



Download 18,25 Mb.
Pdf ko'rish
bet65/257
Sana19.04.2022
Hajmi18,25 Mb.
#562450
1   ...   61   62   63   64   65   66   67   68   ...   257
Bog'liq
А. А. Самарский, А. В. Гулин

1(£ + с г , ' « Т г ш г
<1в)
Д о к а з а т е л ь с т в о .
Для 
л ю б о г о в е к т о р а
х 
и м е е м
|| 
(Е+С)х\\ 
=
 ||*+С лсЦ
М - \ \ С х \ \  
^ | | х | | - | | С | | | | х | | = ( 1 - Ц С Ц )
IWI =
б ||* ||,
где 6 = 1 — ||С ||> 0 . Поэтому однородное уравнение 
{ Е + С ) х =  0 имеет только
нулевое решение: если (£ + С )х — 0, то 0 ^ о ||* Ц и * = 0. Поэтому в неравенстве
||{ Е + О Д |3 * б |Ш | 
(17)
м о ж е м о б о з н а ч и т ь
[ Е + С ) х = у , х = { Е + С ) ~ 1у  
и п е р е п и с а т ь ( 1 7 ) в в и д е l | i / l | ^
е
2
» б || ( £ + C ) - 1 i/||. О т с ю д а п о л у ч и м
II 
 + С)-1 у || < - у || 

II
У fl,
следовательно, выполнено (16).
Д о к а з а т е л ь с т в о теоремы 1. Докажем, что существует мат­
рица, обратная матрице Л +
6
Л. Имеем
Д = Л+бЛ = Л (Д +Л ^бЛ ) = Л (Д + С ),
где С = Л_
1
бЛ. По условию (14) имеем
||С|| = ||Л-,6 Л |К ||Л -
1
|11|6Л||<1, 
(18)
поэтому согласно лемме 1 существует (Д-|-С)_1, а следовательно,
и 
А~*.
Нам осталось получить оценку (15). Представим 
8х = х
—х в 
виде 
bx = A .-'f—A -'f = A - 1
( / —/) + (Л-
1
—Л -1)/. Согласно (1) имеем 
f= A x,
поэтому
6х= (Ж-1А—E)x+A~'8f.
(19)
Дальнейшие выкладки связаны с оценками норм матриц 
А~1А

Е
и 
А~'.
Обозначим

Download 18,25 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   61   62   63   64   65   66   67   68   ...   257




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish