А. А. Самарский, А. В. Гулин

------ обобщенный 151, 156
------ Эрмита 136
Итерационный метод 48
------ верхней релаксации 85
-------двухшаговый явный 208
-------Зейделя 83
---------- нелинейный 212
------ касательных 193
■
------ минимальных невязок 1116
Итерационный 
метод 
минимальных
поправок 116
-------многошаговый 84
------ неявггый 85, 2116
------ Ньютона 193, 210
---------- модифицированный 193
---------- с параметром 202, 2Г1
------ одношаговый 84
------ парабол 85, 494
------ переменных направлений 404
— — Пикара 209
------ попеременно-треугольный 394;
------ релаксации 209
------ стационарный 85, ‘208
------ Стеффенсена 199
------ явный 85, 208
------ Якоби 82
---------- нелинейный 212
Каноническая 
форма 
одношагового
итерационного метода 84
------ разностного уравнения 293
------ разностной схемы двуслойной 349
-------------- трехслойной 363
Квадратурная формула 1161
------ Г аусса 180
-------интерполяционного типа 173
------ Ньютона — Котеса 178
------ парабол 165
------ прямоугольников 162, 163
------ составная 179
------ трапеций 164
------ Эрмита 185
Корректность операторных уравнений
342
— разностной схемы 290
— численного метода 15
Мантисса числа 116
Матрица верхняя треугольная 51
— нижняя треугольная 51
428

---

Матрица перехода 91
— плохо обусловленная 76
Машинный нуль 17
— эпсилон 49
Метод Адамса 231
— баланса 262
— 
бисекции 191
— гармоник 275
— Гаусса 51
-------с выбором главного элемента 61
— интегро-интерполяционный 262
— матричной прогонки 4111
— последовательных приближений 48
— прогонки 45
— простой итерации 85
— разностный 217
— Ричардсона 85
— Ромберга 172
— Рунге 168
— Рунге — Кутта 217
— Эйлера 245
 
неявный 249
— Эйткена ускорения сходимости 198
— экстраполяции 167, 172
Модель математическая 11
Невязка 43, 1116, 215, 231
Норма матрицы 75
— энергетическая 317
Область устойчивости 253
Округление 18
Оператор второй разностной производ­
ной 311
— левой разностной производной 348
— монотонный 304
— перехода разностной схемы 35а
— положительный 315
— правой разностной производной 348
Погрешность абсолютная 76
— аппроксимации 35, 43, 231
------ на решении 44, 215, 268, 275, 289
— вычислительная 14
— дискретизации 13
— интерполирования 132
— итерационного метода 87
— метода 215
— неустранимая 113
— округления 13, 14
— относительная ,18, 76
— разностной схемы 274, 289
— экстраполирования 133
Позиционная система счисления 16
Порядок аппроксимации 44, 216, 289
— точности 44
------ разностного метода 215, 268, 290
Порядок числа 16
Принцип максимума 296
Пространство сеточных функций 287
Разделенная разность 129
Разностная краевая задача 37
— схема 13, 37, 217, 262, 287
------ абсолютно устойчивая 276
------ асимптотически устойчивая 328
------ двуслойная 349
------ консервативная 115
------ локально-одномерная 377
------ монотонная 304
------ неустойчивая 276
------ повышенного порядка аппроксима­
ции 278
-------продольно-поперечная 372
------ с весами 277, 321
------ трехслойная 283, 362
- - условно устойчивая 276
— — чисто неявная 276
------ шестпточечная симметричная 277
------ явная 274
— формула Грина 263
Разностный метод 34
------ абсолютно устойчивый 249
------ многошаговый 230
------ условно устойчивый 249
------ чисто не явный 255
------ .4-устойчивый 254
------ /
(а.) -устойчивый 255
— оператор Лапласа 261
Разряд числа 16
Сетка 15, 34, 286
— на отрезке 134
— равномерная 34, 215
— разрядная 17
— связная 295
Сеточная функция 34, 215, 286
Слой 273
Скорость 
сходимости 
итерационного
метода 96
Сплайн 141
Сходимость птерполяцпонного процес­
са 135
— квадратичная 1193
— при т—>-0 215
— разностной схемы 286, 290
Теорема сравнения 298
Узел внутрепнпн 273

---

Узел граничный 273
— интерполирования 127
— кратный 136
— сетки 34, 273
Устойчивость коэффициентная 74
— разностной схемы 290, 342, 351
-----------ио начальным данным 240, 352
----------- по правой части 352
Формула суммирования по частям 39,
269
Функция мажорантная 299
Характеристическое уравнение 26, 234
Число жесткости 250
— обусловленности 76
— с плавающей запятой 16
— с фиксированной запятой 16
Шаблон разностного оператора 261
Шаг сетки 34, 286

---

САМАРСКИЙ Александр Андреевич,
ГУЛИН Алексей Владимирович
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
З а в е д у ю щ и й р е д а к ц и е й
Е. Ю. Ходан
Р е д а к т о р
Т. Н. Галишникова
Х у д о ж е с т в е н н ы й р е д а к т о р
Т. Н. Кольченко
Т е х н и ч е с к и е р е д а к т о р ы
Е,
В .
Морозова, С. Я. Шкляр
К о р р е к т о р ы :
Т. Е, Егорова, Т. С. Вайсберг
И Б Мз 1 1 7 4 0
С д а н о
в
н а б о р
1 9 . 0 7 . 8 8 .
П о д п и с а н о
к
п е ч а т и
0 9 . 0 2 . 8 9 .
Ф о р м а т
6 0 X 9 0 / 1 6 .
Б у м а г а
к н и ж н о - ж у р н а л ь н а я .
Г а р н и т у р а
л и т е р а т у р н а я .
П е ч а т ь
в ы с е к а я .
У е л .
п е ч .
л .
2 7 .
У е л .
к р . -
о т т . 2 7 . У ч . - и з д .
л .
2 7 , 3 1 .
Т и р а ж
3 6 0 0 0
э к з .
З а к а з
№ 4 6 2 4 .
Ц е н а 1 р . 2 0 к .
О р д е н а Т р у д о в о г о К р а с н о г о З н а м е н и и з д а т е л ь с т в о « Н а у к а »
Г л а в н а я р е д а к ц и я ф и з и к о - м а т е м а т и ч е с к о й л и т е р а т у р ы
1 1 7 0 7 1 М о с к в а В - 7 1 , Л е н и н с к и й п р о с п е к т , 1 5
В т о р а я т и п о г р а ф и я и з д а т е л ь с т в а « Н а у к а » ,
1 2 1 0 9 9
М о с к в а , Ш у б и н с к и й п е р . , 6

---

Alexander SAMARSKII
and 
Alexei GOOLIN
NUMERICAL METHODS
Moskow, Nauka, Main Editorial B e d ior Physical and Mathematical Literature,
1989
Readership: Applied and computational mathematicians, college teachers and stu­
dents.
Summary: The material of this book comes from courses that the authors has
ottered in the Computational Mathematics and Cybernetics Department at
M oscow State University. It consists of three parts. Part 1 is of introduc­
tory nature. Here the idea of computational experiment as a tool of scien­
tific researches is given, also some theoretical notions related to numerical
methods are presented. Part 2 includes such traditional topics as interpola­
tion, numerical integration, numerical linear and non-linear algebra, Run-
ge — Kutta and multistep methods for ordinary differential equations. Part
3 which based on original authors papers presents the theory of difference
schemes for partial differential equations including the methods o f construc­
tion and investigation of difference schem es as w ell as direct and iteration
methods for solving grid equations.
Contents: 1. Mathematical sim ulation and numerical experiment. 2. Roundoff er­
rors. 3. Two-order difference equations. 4. Direct and iteration methods for
solving system s of linear algebraic equations. 5. Interpolation. 6. Solving
of nonlinear equations. 7. Numerical integration. 8. Numerical methods for
ordinary differential equations. 9. The main notions of the difference sche­
mes theory. 10. The maximume principle and variable dividing for diffe­
rence schemes. 11. Stability theory ol difference schemes. 12. Direct and
iteration methods for grid equations.
The authors: Academician A. A. Samarskii is a chief of department of Keldysh
Institute of Applied Mathematics, Academy of Science of the U SSR , the
chairman of the Scientific Council on the problem «Mathematical m odelling»
Academy of Science of the U SSR , the Hero of Socialist Labour, the Lenin
and State Prises winner. He is the author of number monographs and text­
books on mathematical physics, theory of difference schem es and numerical
methods such as follows.
The equations of mathematical physics (together with A. N. Tichonov), trans­
lated into English, German, French. Theory of difference schemes, translated into
English. Stability of difference schemes (together with A. V. G oolin). Difference
schemes for elliptic equations (together with V. B. A ndreev), translated into
French.
The difference methods for gas dynamic problems (together with Yu. P. Po-
p o v ).
Numerical methods for grid equations (together with E. S. N ikolaev), trans­
lated into En