А. А. Самарский, А. В. Гулин

Остановимся подробнее на алгоритме решения уравнений (12), (13). Пере­
пишем уравнение (12) в виде
О . б у , ^ - - (1 - 7г) У ц % + 0,5у ху пЛ А - -
, 
(14)
где ух = т/ft2, Fq  = у п
ц  + 0,5тЛ>р7-. Уравнение (14) решается при каждом фик­
сированном / = 1, 2, . . . , М 2— 1 методом прогонки по переменному i (см. п. 7 § 4
ч. I). Чтобы применить прогонку, надо знать граничные значения У ^'^, y ^ j '  •
/ = 1, 2, . . . , N
2
— 1. На постановке граничных условий для вспомогательной функ­
ции Уг}1'/'1 мы остановимся ниже (см. п. 3). При каждом фиксированном / про­
гонка по направлению Х\ выполняется за O(JVi) арифметических действий. Сле­
довательно, нахождение всех i f t f /2 требует 0 ( N ] N 2) арифметических действий.
После того как все $ ] ' А найдены, решается уравнение (13). Переписывая
это уравнение подробнее:
0 . 5 7 ^ 1 , - (1 - 7-J У Т  + 0 , 5 7 , ^ = - Ф £ ,
у , = т/h\, 
Ф"- =
уЦ 'А + 0 ,5 т А ^ ,+'/г,
(15)
видим, что при каждом фиксированном t = 1, 2........ 
N
i — 1 его можно решить
с помощью одномерной прогонки по переменному /. Граничные условия задаются 
в соответствии с задачей (1):
У 
in 
У 
(x i
0
’ ^п+>)’ 
У 
IN
г = l1 
(x l N t ’
Нахождение всех у\у 1 из системы (15) требует 0 ( N \ N 2) арифметических дей­
ствий.
Таким образом, при N t = N 2= N  нахождение у ?-+1 по известным значениям