А. А. Самарский, А. В. Гулин

уп 
=
(у1, yl, .
. . , У%-х)Т,
где 
= У(х н tn).
Тогда разностную схему (4) можно записать в опера­
торном виде
Уп?'г ~Уп.
+
оАуп+1 +
(1 - о) 
Ауп
=-- 0, 
(6)
т
который еще не является ее каноническим видом. Для того чтобы 
перейти к каноническому виду (3), достаточно воспользоваться 
тождеством (2), откуда получим, что В = £'+отЛ.
Таким образом, 
разностная схема
(4) 
записывается в канониче­
ском виде
(3), 
где
срп = 0, 
оператор А определен согласно
(5) 
и
В = Е-\-охА.
П р и м е р 2. На той же сетке, что и в примере 1, задана раз­
ностная схема
0Г+1 = О,5(0?+1 + Ум), 
(7)
i =
1, 2, . . . , Я — 1, м = 0, 1, . . . , 
К —
1, 
{/» = ц0(хг).
350

---

Приведем схему (7) к каноническому виду (3). Прежде всего пе­
репишем ее в виде
У Г 1 = ° - 5 ( # « — 2У1 + Atf-i) + y n
i
или
У1
-yl = 0,5h*yn
-
Поделив последнее уравнение на 0,5/г2, убеждаемся в том, что схе­
ма (7) представляет собой частный случай схемы с весами (4), 
когда о= 1, т = 0,5/г2. Следовательно, схема (7) имеет канонический 
вид (3), где оператор 
А
определен согласно (5), 
В = Е
и т = 0,5й2.
З а м е ч а н и е 1. Операторы 
А, В в схеме (3) могут зависеть от т, ft и tn,
так что 
A = A h , тВп), В = 5 л , х ( С ) . Функция фп зависит, вообще говоря, от т
и А, <р„ = фл, т ( С) .