9. Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

8-мисол. va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak topilsin.
Yechish. Misolda . (9.8) ga binoan:
= .
9.8. Ikki to’g’ri chiziqning parallellik sharti
Faraz qilaylik to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsin. U holda to’g’ri chiziqlar 0x

o’q bilan bir xil burchak tashkil etadi, ya‘ni bo’ladi. Demak va (9.9) bo’ladi Aksincha, agar bo’lsa bo’lib va to’g’ri chiziqlar parallel bo’ladi yoki ustma-ust tushadi. Ustma-ust tushuvchi to’g’ri chiziqlarni parallel sanab quyidagiga ega bo’lamiz. Ikki to’g’ri chiziqning palallel bo’lishi uchun ularning burchak koeffitsientlari teng bo’lishi zarur va yetarlidir. (37-chizma).

37-chizma

9-мисол. va to’g’ri chiziqlar parallelmi?
Yechish. To’g’ri chiziqlarni tenglamalari umumiy ko’rinishda berilgan. Ularni y ga nisbatan yechib to’g’ri chiziq tenglamalarini burchak koeffitsientli tenglamalar ko’rinishiga keltiramiz: , .
bo’lgani uchun to’g’ri chiziq parallel .
9.9. Ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyarlik sharti
va to’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lganda (9.7) va (9.8) formulalar ma‘noga ega bo’lmaydi. Shuning uchun bu holda ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakni kotangensini topamiz:
= = .
Perpendikulyar to’g’ri chiziqlar uchun =0 bo’lgani sababli
=0, bundan =0 yoki . Aksincha, bo’lsa to’g’ri chiziqlar perpendikulyar ekanini ko’rsatish mumkin.
Shunday qilib ikki to’g’ri chiziqning perpendikulyar bo’lishi uchun (9.10) shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.
Agar to’g’ri chiziqlar umumiy ko’rinishdagi va tenglamalari yordamida berilgan bo’lsa, to’g’ri chiziqlarning perpendikulyarlik sharti
, yoki (9.11)
ko’rinishga ega bo’ladi.