9. Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

9.3. To’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi
Oxy tekislikni hamda unda yotgan to’g’ri chiziqni qaraymiz. To’g’ri chiziq koordinata o’qlarining hech biriga parallel bo’lmasdan 0y o’q bilan B (0;b) nuqtada kesishsin va 0x o’qning musbat yo’nalishi bilan burchak tashkil etsin. (30-chizma.) Shu to’g’ri chiziqning dekartning to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasiga nisbatan tenglamasini topamiz, ya‘ni x va y dekart koordinatalarini bog’lovchi shunday tenglamani topamizki to’g’ri chiziqning barcha nuqtalarini koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradi, to’g’ri chiziqda yotmaydigan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi.
Faraz qilaylik M(x;y) nuqta to’g’ri chiziqning B(0;b) nuqtasidan farqli istalgan nuqtasi bo’lsin. 30-chizmadagi dan yoki tenglikka ega bo’lamiz. ekanligini hisobga olsak yoki kelib chiqadi. deb belgilasak,


(9.1)

tenglama hosil bo’ladi.

Bu tenglama berilgan to’g’ri chiziqni tenglamasi. Chunki uni to’g’ri chiziqni istalgan B(0;b) nuqtadan farqli M(x;y) nuqtasining koordinatalari qanoatlantirishini ko’rdik. B(0;b) nuqtaning koordinatalari ham uni qanoatlantirishi ko’rinib turibdi. To’g’ri chiziqda yotmaydigan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmasligiga ishonch hosil qilish qiyin emas.

30-chizma.

son to’g’ri chiziqning burchak koeffitsienti deb ataladi, b esa to’g’ri chiziqning boshlangich ordinatasi deyiladi.
To’g’ri chiziqning (9.1) tenglamasi uning burchak koeffitsientli tenglamasi deyiladi.
Faraz qilaylik to’g’ri chiziq 0x o’qqa parallel bo’lsin (31-chizma).

Bu holda bo’lgani uchun to’g’ri chiziq tenglamasi y=b (9.2) ko’rinishiga ega bo’ladi. (9.2) 0x o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi. Xususiy holda y=0 0x o’qning tenglamasi. To’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tsin. U holda b=0 bo’lib koordinatalar boshidan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi (9.3) hosil bo’ladi.

31 –chizma.

Faraz qilaylik to’g’ri chiziq A(a;0) nuqtadan o’tib 0y o’qqa parallel bo’lsin (32–chizma)

Bu holda to’g’ri chiziq 0x o’q bilan 90^0 burchak tashkil etib mavjud bo’lmaganligi uchun uning tenglamasini (9.1) ko’rinishda yozib bo’lmaydi. To’g’ri chiziqning barcha nuqtalari a abssissaga ega bo’lganligi uchun uning tenglamasi (9.4) ko’rinishga ega bo’ladi, xususiy holda x=0 0y o’qning tenglamasi bo’ladi.

32-chizma