9. Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

1-misol. 0y o’qdan 3 ga teng kesma ajratib 0x o’q bilan 45⁰ burchak hosil qiluvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.
Yechish. Burchak koeffitsientni topamiz: . Shartga ko’ra b=3 (9.1) formulaga binoan to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi yoki bo’ladi.
2-misol. Koordinatalar boshi hamda A(3; 2) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.
Yechish. To’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tganligi uchun uning tenglamasi ko’rinishga ega bo’ladi. Ikkinchi tomondan A(3;2) nuqta to’g’ri chiziqda yotganligi uchun nuqtaning koordinatalari to’g’ri chiziq tenglamasi ni qanoatlantiradi, ya‘ni 2=k3, bundan kelib chiqadi. Demak to’g’ri chiziqning izlanayotgan tenglamasi bo’ladi.
Izoh. Bundan buyon to’g’ri chiziq berilgan yoki to’g’ri chiziq topilsin deyilganda to’g’ri chiziqning tenglamasi berilganini yoki to’g’ri chiziqning tenglamasini topish kerakligi tushuniladi.


9.4. To’g’ri chiziqning umumiy ko’rinishdagi tenglamasi

Yuqorida to’g’ri chiziq tenglamasi dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali tenglama bo’lishini ko’rdik. Endi teskarisini isbotlaymiz.

9.1-teorema. Dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali har qanday tenglama to’g’ri chiziq tenglamasidir.

Isboti. Dekart koordinatalariga nisbatan birinchi darajali

(9.5)

tenglama berilgan bo’lsin. Bunda A, B, C ma‘lum sonlar bo’lib , ya‘ni A bilan B bir vaqtga nolga teng emas.

a) bo’lsin. U holda (9.5) tenglamani y ga nisbatan yechsak

tenglamaga ega bo’lamiz. Buni (9.1) tenglama bilan taqqoslab u 0y o’qdan ga

teng kesma ajratib 0x o’q bilan tangensi ga teng bo’lgan burchak tashkil