9- ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasining umumiy nazariyasi. Kroneker – Kapelli teoremasi

Izoh. Birinchi va ikkinchi xulosalarga teskari bo’lgan tasdiq ham har doim o’rinli.

Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish sxemasi.

1. Sistemaning asosiy va kengaytirilgan matritsalarining rangini aniqlash orqali, uni birgalikda yoki birgalikda emasligi aniqlanadi. Agar sistema birgalikda bo’lsa, u holda biror tartibli minor topiladi.

2. Koeffitsentlaridan tartibli bazis minor va unga mos ta tenglama ajratib olinadi; qolganlari tashlab yuboriladi. Koeffitsentlari bazis minorga mos bo’lgan noma’lumlar, bazis noma’lumlar deyiladi va ular sistemaning chap tamonida qoldiriladi. Qolgan ta noma’lum erkin o’zgaruvchi deyiladi va ular tenglamani o’ng tamoniga o’tkaziladi.

3. Kramer yoki Gauss usuli asosida bazis noma’lumlar, erkin o’zgaruvchilar orqali ifodalanadi. Olingan tengliklar sistemaning umumiy yechimini ifodalaydi.

4. Erkin o’zgaruvchilarga ixtiyoriy sonli qiymatlar berib, bazis noma’lumlarning mos qiymatlari topiladi. Topilgan bu qiymatlar berilgan sistemaning xususiy yechimidan iborat.