8-Ma’ruza. Takroriy sinovlar. Bernulli sxemasi. Muavr-Laplas teoremalari. Laplas funktsiyasi va uning xossalari

1-masala. Har bir tajribada A hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo‘lsa, 400 ta tajriba bu hodisalarning rosa 80 marta ro‘y berish ehtimolini toping.

Ye ch i sh. Masala shartlariga ko‘ra ; ; ; .

Yuqoridagi teoremadan foydalanamiz:

,

bunda

,

jadvaldan ekanligini e’tiborga olsak,

.

Muavr-Laplasning integral teoremasi
Agar hodisaning n ta bog‘liq bo‘lmagan tajribada ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas va p (0<p<1) ga teng bo‘lsa, u holda yetarlicha katta n larda A hodisaning dan gacha ro‘y berish ehtimoli

ga teng, bu yerda

.

funksiyaning qiymatlari jadvalda keltirilgan (2-ilova). toq funksiya, ya’ni bo‘lgani uchun ning manfiy qiymatlari uchun ham ana shu jadvaldan foydalaniladi; qiyamatlarida deb hisoblash mumkin.

Eslatma. Ayrim darsliklarda funksiya o‘rniga funksiya ishlatiladi. Bu ikki funksiya o‘zaro munosabat bilan bog‘langan. Muavr-Laplasning integral teoremasini funksiya orqali ham ifodalash mumkin:

.

qiymatlarida deb hisoblash mumkin.