7- mavzu 7-ma`ruza

1- xossa. va vektorlar kollinear bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va etarli, bu yerda - birorta son;
2- xossa. , ya’ni har bir nol bo‘lmagan vektor uzunligi bilan ortining ko‘paytmasiga teng bo‘ladi.
Vektorlar ustida chiziqli amallar ushbu xossalarga ega:
; ;

; ;

Misol
to‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari tomonning o‘rtasi, tomonning o‘rtasi (6-shakl). vektorlarni mos ravishda va tomonlar bo‘ylab yo‘nalgan va birlik vektorlar orqali ifodalaymiz. Buning uchun bo‘lishini hisobga olib, topamiz:
| | | |
1-shaklga ko‘ra
.
Vektorlarni qo‘shish qoidasi bilan topamiz:


1.4.3. Vеktоrning o‘qdagi prоyеksiyasi
Qandaydir o‘q, ya’ni yo‘nalgan to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsin. O‘qning yo‘nalishini strelka bilan ko‘rsatamiz. O‘qning ko‘rsatilgan yo‘nalishini musbat deb, qarama-qarshi yo‘nalishni manfiy deb hisoblaymiz.
nuqtadan o‘qqa tushurilgan perpendikularning asosiga nuqtaning o‘qdagi proeksiyasi deyiladi. Bunda perpendikular deyilganida o‘qni to‘g‘ri burchak ostida kesuvchi to‘g‘ri chiziq tushuniladi. Sunday qilib, proeksiya nuqtadan o‘tuvchi va o‘qqa perpendikular tekislikning shu o‘q bilan kesishish nuqtasi bo‘ladi (7-shakl). Agar nuqta o‘qda yotsa, nuqta bilan unung o‘qdagi proeksiyasi ustma-ust tushadi.
ixtiyoriy vеktоr bo‘lsin. va bilan mos ravishda vektor boshlang‘ich va oxirgi nuqtalarining o‘qdagi prоyеksiyalarini belgilaymiz.
yo‘nalgan kеsmaga vеktоrning o‘qdagi tashkil etuvchisi dеyiladi.
vеktоrning o‘qdagi prоyеksiyasi dеb, | songa aytiladi,
bu yerda tashkil etuvchi va o‘q bir tomonga yo‘nalgan holda musbat
ishora, tashkil etuvchi va o‘q qarama-qarshi tomonlarga yo‘nalgan holda manfiy ishora olinadi (8-shakl).


vektor bilan uning o‘qdagi tashkil etuvchisi orasidagi burchakka vektor bilan o‘q orasidagi burchak (ikki va vektor orasidagi burchak) deyiladi. Ravshanki, (9-shakl).
Vektorning o‘qdagi prоyеksiyasining asosiy xossalari bilan tanishamiz.