7- mavzu 7-ma`ruza

2-ta’rif. Bir tekislikda yoki parallel teksliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deb ataladi.
3-ta’rif. va vektorlar kollinear, bir tomonga yo‘nalgan va uzunliklari teng bo‘lsa, ularga teng vektorlar deyiladi va kabi yoziladi.
Vektorlar tengligining bu ta’rifi erkin vektorlar deb ataluvchi vektorlarni xarakterlaydi. Bu ta’rifga asosan erkin vektorni fazoning ixtiyoriy nuqtasiga o‘z-o‘ziga parallel ko‘chirish mumkin bo‘ladi.
Erkin vektorlar tushunchasidan foydalanib, vektorlarning kollinearligi va komplanarligi uchun boshqa ekvivalent ta’riflarni berish mumkin: agar ikkita nol bo‘lmagan vektorlar bir nuqtaga ko‘chirilganida bir to‘g‘ri chiziqda yotsa, bu vektorlarga kollinear vektorlar deyiladi; agar uchta nol bo‘lmagan vektorlar bir
nuqtaga ko‘chirilganida bir tekislikda yotsa, bu vektorlarga komplanar vektorlar
deyiladi.
Ayrim hollarda vektorning erkin ko‘chirilishi chegaralanishi mumkin. Agar vektorning qo‘yilish nuqtasi qat’iy fiksirlangan bo‘lsa, bu vektorga bog‘langan vektor deyiladi. Agar vektor joylashishi mumkin bo‘lgan to‘g‘ri chiziq berilgan bo‘lsa, bu vektorga sirpanuvchi vektor deyiladi. Bog‘langan va sirpanuvchi vektorlar nazariy mexanikada keng qo‘llaniladi. Masalan, nuqtaning radius vektori bog‘langan vektor bo‘ladi; aylanma harakatda aylanish o‘qida joylashgan
burchak tezlik vektori sirpanuvchi vektor bo‘ladi.
1.4.2. Vektorlar ustida chiziqli amallar
Vektorlarni qo‘shish, ayirish va vektorni songa ko‘paytirish amallari vektorlar ustida chiziqli amallar hisoblanadi.
Ikkita va vektor berilgan bo‘lsin. Istalgan nuqta olib, bu nuqtaga vektorni parallel ko‘chiramiz. nuqtaga vektorni qo‘yamiz. Bunda birinchi vektorning boshlang‘ich nuqtasini ikkinchi vektorning oxirgi nuqtasi bilan tutashtiruvchi vektorga va vektorlarning yig‘indisi deyiladi, ya’ni (1-shakl). Vektorlarni qo‘shishning bu usuli uchburchak qoidasi deb ataladi.

Ikkita vektorni parallelogramm qoidasi bilan ham qo‘shish mumkin. Buning uchun nuqtaga va = vektorlarni qo‘yamiz va ulardan parallelogramm yasaymiz. Bunda parallelogrammning uchidan o‘tkazilgan diagonal vektorni beradi (2-shakl).

Bir nechta vektornining yig‘indisini topish uchun bu vektorlrga teng vektorlardan ko‘pburchak (siniq chiziq) hosil qilinadi. Bunda ko‘pburchak birinchi vektorining boshlang‘ich nuqtasi bilan oxirgi vektorining oxirgi nuqtasini tutashtiruvchi vektor ko‘pburchak barcha vektorlarining yig‘inndisiga teng bo‘ladi. Bir necha vektorni bunday qo‘shish usuliga ko‘pburchak qoidasi (yoki siniq chiziqlar qoidasi) deyiladi. 3-shaklda to‘trta vektorlarning yig‘indisi tasvirlangan.

va vektorlarning ayirmasi deb, vektor bilan vektorga qarama-qarshi bo‘lgan vektor yig‘indisiga aytiladi, ya’ni
ayirmani topish uchun va vektorni umumiy nuqtaga qo‘yamiz. Bunda vektor oxiridan vektor oxiriga yo‘nalgan vektor vektorni beradi (4-shakl).
va vektorlarga qurilgan parallelogrammning diagonal vektorlari mos ravishda bu vektorlarning yig‘indisinidan va ayirmasidan iborat bo‘ladi (4-shakl).
vektorning songa ko‘paytmasi deb, vektorga kollinear, uzunligi ga teng va yo‘nalishi bo‘lganda vektor yo‘nalishi bilan bir xil, bo‘lganda vektor yo‘nalishiga qarama-qarshi bo‘lgan vektorga aytiladi.
Vektorni songa kopaytirishning bu ta‘rifidan quyidagi xossalar kelib chiqadi: