7 – Маъруза. Чизиқлимас тенгламаларни ечиш

2)Оддий итерация методи.
Бу метод (1)- тенгламани эквивалент бўлган
x=S(x) (2)
тенгламага алмаштирилиб итерациялар
x_k+1=S(x_k), k=0,1,… (3)
коида билан ташкил килинадилар. Бунда x₀ бошлангич якинлашиш берилади. Итерацион кетма-кетликнинг якинлашиши учун S(x) функция катта рол ўйнайди. Бу функцияни турли усуллар билан аниклаш мумкин.
Одатда бу функция
_{S(x)=x+(x)f(x)} (4)
кўринишда аникланади, бунда (x) илдиз кидирилаётган сохада ўз ишорасини ўзгартирмайдиган функция. Бу методнинг бўлганда якинлашишни кейинрок кўрсатамиз. Хусусий холда (x)==const бўлганда
(5)
релаксация методи деб айтилади.
Оптимал  параметрни танлаш учун релаксация тенгламасида
z_k = x_k - x_*
алмаштнриш бажариб
=f(x_*+z_k)
хатолик тенгламасини хосил киламиз.
Ўрта киймат хакидаги теоремага асосан
(x_*+z_k) = (x_*) + z_k  (x_*+ z_k) = z_k  (x_*+ z_k)
тенгликка эга бўламиз. Бу ерда (0,1). Шундай килиб релаксация методининг хатолиги учун
= (x_*+ z_k)z_k
тенгликка эга бўламиз.
Бундан

тенгсизлик хосил бўлади.
Агар илдизнинг бирор бир атрофида
(6)
муносабатлар бажарилса

тенгсизликка эга бўламиз.
Шундай килиб оптимал параметрни аниклаш

функциянинг  бўйича минимумини топишга олиб келинди. q() функциянинг графигидан унинг минимуми

шартдан аникланиши лозим эканлиги келиб чикади ва

бўлади. - нинг бу кийматида

Шу сабабли хатолик учун

бахо ўринлидир.