6-ma’ruza Tekislik va fazodagi to’g’ri chiziqning, hamda tekislikning turli ko’rinishdagi tenglamalari

Tekislikdagi  to‘g‘ri  chiziqning  kanonik  tenglamasi.  Tekislikda 

 

 

( 

 

   

 

)  nuqta va 

     *    + vektor berilgan bo„lsin.  

 

( 

 

   

 

) nuqtadan o„tuvchi va      *    + vektorga 

parallel   

   to„g„ri  chiziq  tenglamasini  tuzamiz.   (    )  ana  shu     to„g„ri  chiziqning 

ixtiyoriy nuqtasi bo„lsin. U holda 

 

 

 

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗    *     

 

       

 

+ vektor    vektorga kollinear 

bo„ladi. Ikki vektorning kollinearlik shartidan  

     

 

 

 

     

 

 

 

      (5) 

tenglik o„rinli bo„ladi. (5) tenglama tekislikdagi to‘g‘ri chiziqning kanonik tenglamasi, 

   vektor esa   to„g„ri chiziqning yo‘naltiruvchi vektori deb ataladi. 

Berilgan  ikki  nuqtadan  o‘tuvchi  to‘g‘ri  chiziq  tenglamasi.  Tekislikda  ikkita 

 

 

( 

 

   

 

) va  

 

( 

 

   

 

) nuqtalar berilgan bo„lsin. Bu ikki nuqtadan o„tuvchi   to„g„ri 

chiziq tenglamasini tuzamiz. 

 (    ) bu   to„g„ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasi bo„lsin. U 

holda 

 

 

 

 

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗    * 

 

   

 

   

 

   

 

+  va   

 

 

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗    *     

 

       

 

+  vektorlar  collinear 

bo„ladi. Ikki vektorning kollinearlik shartiga ko„ra 

     

 

 

 

   

 

 

     

 

 

 

   

 

 

(6) 

tenglik o„rinli bo„lishi kerak. (6) tenglama berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq 

tenglamasi deb ataladi. 

 

Agar  (6)  tenglamada 

    yonaltiruvchi  vektor  sifatida   

 

 

 

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗    * 

 

   

 

   

 

   

 

+ 

vektorni olsak (5) kanonik tenglama hosil bo„ladi.