|
Nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan masofa. Berilgan
nuqtadan to„g„ri
chiziqqacha bo„lgan masofani turli usullar bilan hisoblash mumkin. Masalan, agar
to„g„ri chiziqdan ixtiyoriy
nuqtani olsak,
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorning to„g„ri chiziq normal
vektori yo„nalishidagi ortogonal proyeksiyasini aniqlash mumkin. Bu proyeksiyaning
absolyut qiymati kerakli masofaga teng bo„ladi.
Nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofani aniqlashning boshqa usuli to„g„ri
chiziqning normal tenglamasidan foydalanishga asoslangan.
to„g„ri chiziq (9) normal
tenglama bilan berilgan bo„lsin. Agar (
) nuqta to„g„ri chiziqda yotmasa, u
holda
nuqta radius-vektorining to„g„ri chiziq ⃗ normal birlik vektori yo„nalishidagi
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiyasi
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va ⃗ vektorlarning skalyar ko„paytmasiga, ya‟ni
ga teng. Bu masofa yana koordinatalar boshidan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan
masofa bilan qandaydir
miqdorning yigindisiga teng (6-rasm). miqdor absolyut
qiymati bo„yicha nuqtadan to„g„ri chiziqqacha bo„lgan masofaga teng. Bunda agar
va nuqtalar to„g„ri chiziqning turli tomonlarida yotsa va bir tomonda yotsa
va bir tomonda yotsa bo„ladi. miqdor nuqtaning to‘g‘ri
chiziqdan chetlanishi deb ataladi.
(
) nuqtaning to„g„ri chiziqdan
chetlanishi
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiya bilan to„gri chiziqdan
koordinatalar boshigacha bo„lgan masofaning
ayirmasi sifatida hisoblanadi (5-rasm), ya‟ni
.
(
) nuqtaning to„g„ri chiziqdan
chetlanishi
⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ proyeksiya bilan to„gri
chiziqdan koordinatalar boshigacha bo„lgan
masofaning ayirmasi sifatida hisoblanadi (5-
rasmga qarang), ya‟ni
.
Bu formulaga ko„ra (
) nuqtadan normal tenglama bilan berilgan to„g„ri
chiziqqacha bo„lgan ( ) masofani ham hisoblash mumkin:
( ) | | |
|
To„g„ri chiziqning umumiy tenglamasidan normal tenglamaga o„tkazish
almashtirishini inobatga olsak,
nuqtadan umumiy tenglama bilan berilgan to„g„ri
chiziqqacha bo„lgan masofa uchun
( )
|
|
√
(10)
formulani hosil qilamiz.
4-Misol. Uchlari
( ) ( ) ( ) nuqtalarda bo„lgan uchburchak
uchidan chiqqan
balandlik, mediana va bissektrisa tenglamasini tuzing.
𝑂
𝑄
𝐿
𝜑
𝑥
𝑦
𝑝
𝛿
5-rasm
►Dastlab masalaning shartiga aniqlik kiritaylik: ko„rsatilgan tenglamalar deganda
uchburchakning
balandligi, medianasi va bissektrisasi yotgan
,
,
to„g„ri chiziqlar nazarda tutilgan.
to„g„ri chiziq tenglamasini tuzish uchun, mediana qarama-qarshi tomonni
teng ikkiga bo„lishidan foydalanamiz. kesma o„rtasining (
) koordinatalarini
( )
( ) topib,
uchun ikki nuqtadan o„tuvchi
to„g„ri chiziq tenglamasi ko„rinishida tuzamiz:
Uni soddalashtirib
mediana tenglamasini hosil qilamiz.
balandlik tenglamasini tuzish uchun balandlik uchburchak qarama-qarshi
tomoniga perpendikulyrligidan foydalanamiz. Demak,
⃗⃗⃗⃗⃗ * + vektor
balandlikka perpendikulyar bo„ladi va uni
to„g„ri chiziqning normali sifatida olish
mumkin. Bu to„g„ri chiziqning tenglamasini (1) formulaga ko„ra tuzamiz:
( )( ) ( )
Uni soddalashtirib
balandlikning
tenglamasiga ega bo„lamiz.
bissektrisaning tenglamasini topish uchun
bissektrisaning barcha ( )
nuqtalari
va
to„g„ri chiziqlardan teng uzoqlikda joylashganligidan
foydalanamiz. Demak, bu to„g„ri chiziq tenglamasi
(
) (
) (11)
ko„rinishda bo„ladi va u nuqtadan o„tuvchi va
va
to„g„ri chiziqlar orasidagi
burchaklarni ikkiga bo„luvchi ikkita to„g„ri chiziqni aniqlaydi. Ikki nuqtadan o„tuvchi
to„g„ri chiziq tenglamasidan foydalanib
va
to„g„ri chiziqlar tenglamalarini
tuzamiz:
Ularni soddalashtirib
9
umumiy tenglamalrni hosil qilamiz. (11) tenglamani nuqtadan to„g„ri chiziqqacha
bo„lgan masofani hisoblash (10) formulasi yordamida
| 9|
√
( )
| |
√
( )
ko„rinishda yozamiz. Modulni ochib uni soddalashtiramiz:
9
√
Natijada ikkita to„g„ri chiziqning
(
√
) (
√
) ( 9
√
)
umumiy tenglamalarini hosil qilamiz. Ulardan bissektrisa tenglamasini tanlash uchun,
va
uchlar qidirilayotgan to„g„ri chiziqning turli tomonlarida yotishini hisobga olamiz
va shuning uchun ularning koordinatalarini
to„g„ri chiziqning tenglamasiga
qo„yilganda turli ishorali qiymatlar hosil bo„lishi kerak. Dastlab yuqori ishoraga mos
keluvchi tenglamani olamiz:
(
√
) (
√
) ( 9
√
)
nuqtaning koordinatalarini qo„yamiz:
(
√
) (
√
) ( 9
√
)
9
√
√
Xuddi shu singari
nuqtaning koordianatalarini qo„yamiz:
(
√
) (
√
) ( 9
√
)
9
√
Demak,
va nuqtalar tanlangan tenglama to„g„ri chizig„ining bir tomonida
joylashgan, shuning uchun bissektrisaning tenglamasi
(
√
) (
√
) ( 9
√
)
bo„ladi.◄
Do'stlaringiz bilan baham: | 
