6-ma’ruza. Mavzu: Tekislikdagi to’g’ri chiziq tenglamalari

Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.

M₁(x₁;y₁;z₁) va M₂(x₂;y₂;z₂) nuqtalar berilgan bo’lib ulardan o’tuvchi to’g’ri chiziqning kanonik tenglamalarni topish talab etilsin. Bu holda to’g’ri chiziqda

yotuvchi



M₁M₂  (x₂  x₁)i  ( y₂  y₁) j  (z₂  z₁)k
vektorni uning yo’naltiruvchi vektori

deb olishimiz mumkin. Demak tenglama.
m  x₂  x₁,n  y₂  y₁, p  z₂  z₁
bo’lib (13.1)

x  x_{1 }
x₂  x₁
y  y₁
y₂  y_1
 z  z₁
z₂  z₁
(13.4)

ko’rinishni oladi. (13.4) tenglama ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq
tenglamasi deb ataladi.
2–misol. M₁(3; 4; 2) va M₂(3; -2; 1) nuqtalarlan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi yozilsin.

Yechish. (13.4) formulaga asosan

x  3 _
y  4 _ z  2
yoki
x  3 _ y  4 _ z  2

3  3
2  4 1  2
0  6 1


kelib chiqadi m=0 bo’lgani uchun to’g’ri chiziq 0х o’qqа perpendikulyar va uning

tenglamasini
x  3,
y  4 _ z  2
yoki
^{x  3  0,}

 6 1

ko’rinishda yozish mumkin.
^ y  6z  8  0

O’z – o’zini tekshirish uchun savollar.

1. 
   Tekislikda egri chiziq tenglamasi nima?
   
2. 
   Sirt tenglamasi nima?
   
3. 
   Qanday vektor tekislikning normal vektori deb ataladi?
   
4. 
   Berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
   
5. 
   Tekislikning umumiy tenglamasini yozing.
   
6. 
   Umumiy tenglamaning xususiy ko’rinishlariga izohlar bering.
   
7. 
   Tenglamasiga ko’ra tekislik qanday yasaladi?
   
8. 
   Tekislikning kesmalarga nisbatan tenglamsini yozing.
   
9. 
   Uch nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasini yozing.
   
10. 
    Tekislikning normal tenglasini yezing va uning asosiy xususiyatini ayting. 11.Tekislikning umumiy tenglasini qanday qilib normal ko’rinishiga keltiriladi? Normallovchi ko’paytuvchi nima va u qanday topiladi?
    

12. 
    Koordinatalar boshidan tekislikkacha masofa qanday topiladi?
    
13. 
    To’g’ri chiziqning yo’naltiruvchi vektori nima?
    
14. 
    To’g’ri chiziqning kanonik, parametrik va umumiy tenglamalarini yozing. 15.To’g’ri chiziqning parametrik va umumiy tenglamalari qanday qilib uning
    

kanonik tenglamalariga keltiriladi?

16. 
    To’g’ri chiziqning kanonik tenglamalari qanday qilib uning umumiy tenglamalariga keltiriladi?
    
17. 
    Ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.