6-ma’ruza. Chiziqli dasturlash masalalarining matematik modellari, iqtisodiy tahlili. Maqsad funksiyasi. Egizak masala. Reja

Chiziqli dasturlash masalasining umumiy qo’yilishi va uning turli formada ifodalanishi
Chiziqli dasturlash masalasi umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:

(1) va (2) shartlarni qanoatlantiruvchi noma’lumlarning shunday qiymatlarini topish kerakki, ular (3) chiziqli funktsiyaga minimal (maksimal) qiymat bersin. Masalaning (1) va (2) cheklamalari uning chegaraviy shartlari deb, (3) chiziqli funktsiya esa masalaning maqsadi yoki maqsad funktsiyasi deb ataladi.
Masaladagi ba rcha ch eklamalar shartlar va maqsad funktsiya chiziqli ekanligi ko’rinib turibdi. Shuning uchun ham (1) - (3) masala chiziqli dasturlash masalasi deb ataladi.
Konkret masalalarda (1) shart tenglamalar sistemasidan, «≥» yoki «≤» ko’rinishdagi tengsizliklar sistemasidan yoki aralash sistemadan iborat bo’lishi mumkin. Lekin ko’rsatish mumkinki, (1)-(3) ko’rinishdagi masalani osonlik bilan quyidagi ko’rinishga keltirish mumkin:

Chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini. Grafik usul. Iqtisodiy masalani grafik usulda yechish
Quyidagi ko’rinishda yozilgan chiziqli dasturlash masalasini ko’ramiz:

Ushbu chiziqli dasturlash masalasining geometrik talqini bilan tanishamiz.
Ma’lumki, n ta tartiblashgan x1, x2, ... , xn sonlar n-ligi (birlashmasi) n o’lchovli fazoning nuqtasi bo’ladi. Shuning uchun chiziqli dasturlash masalasining rejasini n o’lchovli fazoning nuqtasi deb qarash mumkin. Bizga ma’lumki, bunday nuqtalar to’plami qavariq to’plamdan iborat bo’ladi. Qavariq to’plam chegaralangan (qavariq ko’pburchak), chegaralanmagan (qavariq ko’p qirrali soha) bo’lishi, bitta nuqtadan iborat bo’lishi yoki bo’sh to’plam bo’lishi ham mumkin.
Koordinatalari
1xa1 + a2x2 + ... + anxn = a
tenglamani qanoatlantiruvchi (x1, x2, ... , xn) nuqtalar to’plami gipertekslik deb ataladi.
Shu sababli
1xc1 + c2x2 + ... + cnxn = Y
ko’rinishida yozilgan maqsad funktsiyani Y ning turli qiymatlariga mos keluvchi o’zaro parallel gipertekisliklar oilasi deb qarash mumkin.