5-mavzu: tavakkalchilik qiymati (var) metodologiyaSI

Modelning afzalligi
Modelni xisoblash uchun zarur omillar
5- reja. Blek-Shoulz modelida optsionlar narxlarning shakllanishi va hisoblash formulasi; Blek-Shoulz modelida nazarda tutilishi lozim bo'lgan omillar
KEYS - Optsion quyidagi funktsiyalarning ketma-ketligi sifatida qaraladi:
Bazaviy aktivning qiymati va strayk narxi (amalga oshirish qiymati). Optsion qiymatiga ta'sir etuvchi muhim omil bo'lib aktivning optsioni hamda strayk qiymati o'rtasidagi nisbat hisoblanadi. Bu nisbat optsionning darajasini (“pulda” yoki “pulsiz”) hamda optsionnning ichki qiymati (bazaviy aktivning koll va put optsionlarning strayk qiymatidan katta yoki kichikligini) aniqlaydi. Optsionning amalga oshishiga qolgan muddat. Vaqt optsionlarni sotib oluvchiga qarshi ishlaydi ya'ni pulsiz optsionlarning narxi uning amalga oshish vaqti yaqinlashgan sari tushaveradi. Bu effekt «vaqt tomonidan buzilishi» deb ataladi (time decay). Optsionning amalga oshishiga uzoq muddatning borligi katta miqdordagi noaniqlikdan dalolat beradi.
-Tebranishlar darajasi. Bu ko'rsatkich bazaviy aktivning narxlarning tebranishlariga ta'sirchanligini ko'rsatadi. Puldagi optsionlarning mukofoti bazaviy aktivning narxdagi noaniqliklariga to'g'ri proportsional hisoblanadi.
-Dividendlar. Dividendlarining oshirilishi kolloptsionning narxini tushishi va put optsionning narxining ko'rarilishiga olib keladi, sababi dividentlar to'lovi optsion asosida turgan aktsiyalarning narxini divident miqdirida kamaytiradi. Dividendlar aktsiyalarni sotib olish va saqlashni naqd mablag'larni kolloptsio bilan sotib olish va saqlab turishdan ko'ra jozibadorligini oshiradi. Aksincha qisqa muddatda sotuvchilar dividentlar to'lovini nazarda lozim shu sababali aktsiyalarni qisqa muddatda sotishdan ko'ra put optsionlarni sotib olish maqsadga muvofiq bo'ladi.
Foiz stavkalar darajasi. O'suvchi foiz stavkalari bazaviy aktsiyalarning forvard narxini oshiradi ya'ni optsion davrida aktsiya narxi va tavakkalchilik siz aktivlar stavkasi yig'indisi. Modelda forvard narxi deganda optsionning muddati tugaganda aktsiyaning narxi tushuniladi.
Optsionlarning xaridorlar uchun jozibadorligini quyidagicha izohlash mumkin, xaridorga mumkin bo'lgan zararnning miqdori ma'lum bo'ladi-bu esa optsion uchun to'lanadigan mukofot hajmi hisoblanadi, bu holda nazariy jihatdan maksimal daromad chegarasi chegaralanmagan bo'ladi, optsion muddati davomida bazaviy aktsiyaning narxi oshsa xaridor katta miqdordagi davromadga ega bo'lishi mumkin. Asosan narxlari keskin o'zgarib turuvchi aktsiyalarga bo'lgan optsionlarga qiziqish yuqori masalan kompyuterlar uchun dasturiy ta'minotlar ishlab chiqaradigan kompaniyalar aktsiyalari. Ko'pgina millionerlar o'zlarining mablag'larini o'zlarining yosh va muntazam o'sib boruvchi kompaniyalarning aktsiyalaridagi optsionlar mukofotlaridan ishlab topganlar.
Formulaning kelib chiqish tarixiga qaytamiz. Optsion savdo endigina rivojlanayotgan bir davrda (optsionlarning Chikago birjasi 1973 yil aprelda Blek-Shoulz ishlarini e'lon qilinishidan 1 oy oldin ochilgan edi) optsionning haqiqiy bahosini matematik metodlar yordamida aniqlash sehrgarlik hisoblanardi. Avval boshida taklif etilgan modelning samaradorligi va natijasiga hatto eng malakali treyderlarda ham shubha uyg'otgan. Lekin murakkab matematika, odatiy bo'lmagan metod va stoxastik differentsial tenglama sekin qo'llanila olish mumkinligini ko'rsatdi.
Blek-Shoulz formulasi nafaqat ishlay boshladi balki u butun bozorlarning transformatsiyasiga olib keldi. 1973 yilda Chikago optsionlar birjasiningochilgankunida 1000dankamoptsionlaramalgaoshirilgan bo'lsa, 1995 yilga kelib optsionlarning kunlik miqdori million donadan ham ortib ketdi. Blek-Shoulz modelining bozor rivojlanishidagi roli shunchalik muhim bo'ldiki 1978 yilda birjada o'g'irlik sodir bo'ldi va bunda mashxur Forbes jurnali aynan formulani aybdor deb ko'rsatdi. Shoulz esa mazkur aybnomaga javoban formulani aybdor deb tan olish kerak emasligi balki undan foydalanuvchilarning bilim darajasini kamligida deb ko'rsatma berdi.
Formulaning yaratilishi Fisher Blek tomonidan varrantlar uchun baholash modelini yaratishga kirishishdan boshlandi. U hosilani varrantning diskon qiymati miqdorini narxni ma'lum muddatda o'zgarishiga qarab aniqlashda foydalanishga qaror qildi. Ishlab chiqilgan formula yaxshi taniqli bo'lgan issiqlik almashish formulasini eslatib yuborardi. Mazkur yangilikdan keyin Blekka Mayron Shoulz qo'shildi hamda ularning hamkorlikdagi ishining natijasida optsionlarning narxlarini shakllanish modeli yaratildi. Amalda ularning modeli Djeyms Bonesning doktorlik dissertatsiyasida ko'rsatilgan formulasining yaxshilangan varianti hisoblanardi. Blek va Shoulz tomonidan kiritilgan o'zgartishlar tavakkalchilik siz aktivlar protsent stavkasi aniq diskont ko'paytuvchisi bo'lishi va ular investorlarning yo'l qo'yishi mumkin bo'lgan ehtimollarini o'ziga oladigan tavakkalchilik tushunchasiga o'zgartirishga xizmat qildi.
Formulada to'rtta o'zgaruvchi ishtirok etadi:
(1)optsionning amal qilish muddati,
(2) narx,
(3) foiz stavkalari darajasi,
(4) optsion uchun to'lanadigan mukofot yoki bozor tebranishlari darajasi.
C – koll optsion uchun nazariy mukofot darajasi;
S – bazaviy aktsiyalarning joriy narxi;
t - vaqt, optsionning amalga oshirish muddatining yildagi ifodasi (qolgan kunlar soni/365 kun);
K – optsionni amalga oshirish narxi (strayk narx);
r – tavakkalchilik siz aktivlar bo'yicha foiz stavkasi;
N(x) – standart kummulyativ taqsimot;
ye - eksponent (2,7183)
s – bazaviy aktsiyalarning narxining yillik standart chetlanishi (tarixiy volatillik). Narxning standart chetlanishini qolgan kunlar sonini 260 (yil davomida savdo amalga oshiriladigan kunlar soni) dan ayirgan holad ko'paytmasini kvadrat ildizi orqali hisoblanadi ln - natural logarifm.
Modelning mohiyatini tushunish uchun uni ikki qismga bo'lamiz. Birinchi qism, SN(d1), eng bazaviy aktsiyalardan kutidigan daromadni ifodalaydi. Uni hisoblash bazaviy aktsiyalari qiymatini [S] kolloptsionlar mukofotini bazaviy aktivlar kursini [N(d1)] o'zgarishiga ko'paytirish orqali hisoblanadi.