5-mavzu: Sanoqli va kontinual to’plamlar. Tartiblangan to’plamlar. Dekart ko’paytma

Ta’rif 2. A chekli yoki cheksiz to‘plamlar oilasidan olingan X va Y to‘plamlar uchun biyektsiya mavjud bo‘lsa, u holda X va Y to‘plamlar ekvivalent deyiladi.

Ushbu munosabat refleksiv, simmetrik va tranzitiv, shuning uchun ham ushbu munosabat A to‘plamlar oilasini ekvivalent elementlar sinfiga bo‘ladi.

Teorema 2. Agar f funktsiya chekli X to‘plamni Y to‘plamga o‘zaro bir qiymatli akslantirish bo‘lsa, u holda va shartlar ekvivalent bo‘ladi.

Shunday qilib quvvat – turli chekli ekvivalent to‘plamlar uchun umumiy xarakteristikadir.

Elementlari soni cheksiz bo‘lgan ekvivalent to‘plamlar uchun ham bu printsip o‘rinli. Cheksiz to‘plamlar uchun quvvat tushunchasini aniqlash uchun, kardinal son tushunchasi kiritiladi.

Ta’rif 3. Cheksiz to‘plam elementlarini sonini aniqlaydigan simvolga kardinal son deyiladi.

Natural qatorning kardinal soni simvol bilan belgilanadi va alfa nol deb kabi o‘qiladi.

Ixtiyoriy chekli X to‘plam uchun o‘rinli bo‘lsin. U holda tabiiyki

taqqoslash o‘rinli. Natural qator barcha to‘plam ostilar to‘plami kardinal sonini bilan belgilanadi va teorema 1. ga ko‘ra .

Savol tug‘iladi: yoki ? Agar bo‘lsa, u holda natural qator quvvati uning to‘plam ostilart to‘plami quvvatidan kichik va biz quyidagi imkoniyatlarga ega bo‘lamiz.

1. 
   X dan P(X) ga o‘tib yanada quvvatliroq to‘plamlarni qurish usuliga egam bo‘lamiz.
   
2. 
   Quvvatlar shkalasini tuzib chiqish imkoniga ega bo‘lamiz, shu jumladan cheksiz to‘plamlar uchun ham.