5-mavzu: Sanoqli va kontinual to’plamlar. Tartiblangan to’plamlar. Dekart ko’paytma

5-MAVZU:

Sanoqli va kontinual to’plamlar. Tartiblangan to’plamlar. Dekart ko’paytma.

Kardinal son. Sanoqli va kontinual to’plamlar. Tartiblangan juftlik tushunchasi. Juftliklar tengligi. Kortej tushunchasi. Kortej uzunligi. Toʼplamlarning dekart koʼpaytmasi. Toʼplamlarning dekart koʼpaytmasining xossalari

REJA

1. 
   Daraja aksiomasi.
   
2. 
   Cheksizlik aksiomasi.
   
3. 
   T‘oplamlarning quvvati va ekvivalentligi.
   
4. 
   Kardinal son.
   
5. 
   Sanoqli va kontinual to‘plamlar.
   
6. 
   Sanoqli to‘plamlarning xossalari.
   
7. 
   Kantorning dioganal protsedurasi.
   
8. 
   To‘plamning aksiomatik asoslari.
   

Kalit so‘zlar: daraja aksiomasi, cheksizlik aksiomasi, quvvat, ekvivalentlik, kardinal son, sanoqli to‘plamlarning xossalari.
Daraja aksiomasi: Har qanday A to‘plam uchun uning barcha to‘plam ostilar to‘plami P(A) yoki 2^A mavjud.

2^A to‘plam tuzilmasini tahlil qilish juda mihimdir. Agar to‘plam elementlari sonini biror bir natural son bilan ifodalashning iloji bo‘lsa, u holda to‘plam chekli to‘plam deyiladi. Chekli to‘plamlar uchun quyidagi teorema o‘rinli.

Teorema 1. n ta elementdan iborat X={x₁, x₂, ..., x_n } to‘plamning barcha to‘plam ostilar to‘plami X to‘plamda aniqlangan soni 2ⁿ ta bo‘lgan binar funktsiyalar to‘plamiga biyektiv bo‘ladi.

Misol 1. Aytaylik A={1, 2, 3} bo‘lsin. U holda 2^A ={{Ø}, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}

Har bir to‘plam osti Z ga 1, y₂, ... , y_n > binar funktsiyani biyektiv mos qo‘yamiz, y_i elementlar quyidagicha aniqlanadi:

Natijada quyidagicha 2³ ta binar funktsiyalar to‘plamiga ega bo‘lamiz:

000, 100, 010, 001, 110, 101, 011, 111.

Ushbu teoremani cheksiz to‘plamlar uchun ham kengaytirish mumkinmi degan savol tug‘iladi